2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷1

2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷1

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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AUB，则集合[u（AIB）中的元素共有 （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

Z（2）已知1＋=2+I,则复数z= i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i

?1(3) 不等式X＜1的解集为 X?1

（A）｛x0?x?1?U?xx?1? (B)?x0?x?1? （C）?x?1?x?0? (D)?xx?0? (4)设双曲线

x2y2??1a2b2（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x

2

+1相切，则该双曲线的离心率等于 （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 （6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则?a?c???b?c?的最小值为 （A）?2（B）

2?2 （C）?1 (D)1?2

1111（7）已知三棱柱ABC?ABC的侧棱与底面边长都相等，A在

2

底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的

1角的余弦值为 （A）43（B）54 （C）74 (D) 3 4??4??，0（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点???中心对称，3那么?的最小值为

???（A）? （B） （C） (D) 6432 (9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为60，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)

20

(A)1 (B)2 (C) -1

(B)2 (C) 23 (D)4

（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数 （12）已知椭圆C:

x2?y2?12的又焦点为F，右准线为L，uuuruuurFA?3FB点A?L,线段AF 交C与点B。若(A)

,则

uuurAF

=

32 (B)2 (C)

3

(D)3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．(13) (x?y)的展开式中，

10x7y3的系数与xy的系数之和等

37于 .

(14)设等差数列?a?的前n项和为s.若

nns9=72,则

a2?a4?a9= . 111(15)直三棱柱ABC-ABC各顶点都在同一球面上.若

AB?AC?AA1?2,∠

BAC=

120o，则此球的表面积等

的最大值

于 . (16)若

?4＜X＜?2,则函数

y?tan2xtan3x为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知

4

a2?c2?2b，且sinAcosC?3cosAsinC，求b.