二次根式的概念教学设计

《二次根式的概念》教学设计

教学目标

1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；

2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围； 3. 会运用二次根式的非负性求值。 教学重点

重点：理解二次根式的定义；

难点：二次根式的非负性的灵活运用。 教学过程 一、回忆引入

1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 。 a的平方根是 。

2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0 用 (a 0)表示。 3、平方根的性质：

正数有 个平方根且互为 ； 0有 个平方根就是 ； 没有平方根。 二、探究新知 探究一：

1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。

（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米。 （2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为 . （3）、正方形的边长是 。

（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm.

观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？

引出概念： 形如 a ( a ? 0 ) 的式子叫做二次根式 . a叫被开方数。

2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？

3.下列各式是二次根式吗?

练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？

(1) 32, (2) 6, (3) a2?1 , (7) 35?12, (4)-m (5) (6) (x,y异号） xy （1）

1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2

探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。

总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。 1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。

例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）

?1?a?1?2?11?2a?3?1?x?x?1归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数 零；②分母中有字母时，要保证分母 。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义? （1）x?1 （2）2a?3 （3）思考：

当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 呢？ 小组讨论，代表发言，说出理由。 练习：字母取何值时,下列二次根式有意义?

1 （4）2b?1?1?2b x

(1)(a?3) （2）?3x （3）

24x （4）(121x2

2.二次根式非负性的应用

旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是 。 例：1.若x?3与（y+3）2互为相反数，求（

x2013）的值是 。 y2.若a?2?2b?7?0,则a?2b? 。 三、小结

本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。 四、布置作业

课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。 五当堂检测：

1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么 （1）x2?1 （2）a?2?a?2? （3）a?b?a?b? （4）3a

（5）5m2 （6）m?n?m?n? 2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？ （1）x?1 （2）?5x （3）

4x （4）

x?12x?11b?a3、若(a?2)2与|b+1|互为相反数,求

的值。

4、若a?2＋b?3＝0，则a2?b?