曲线运动、万有引力考点例析（一）Word 文档

曲线运动、万有引力考点例析（一）

【典型例题】

问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。

[例1] 质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做（ ）

A. 匀加速直线运动 B. 匀减速直线运动 C. 匀变速曲线运动 D. 变加速曲线运动

[例2] 图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） a A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a、b两点的受力方向 C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

b 问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

图1 [例3] 一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么：

（1）怎样渡河时间最短？（2）若Vc>Vs，怎样渡河位移最小？ （3）若Vc

问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。 [例4] 如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2

v1 甲 v2 α 乙 图3

问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。

[例7] 如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

1

[例8] 如图9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

hsin??V0t?12gsin??t,由此可求得

2落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

[例9] 如图10所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、

4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。

[例11] 如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）

A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变

图12

[例12] 如图14所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?

问题8：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。

物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度V?gR，常称为临界速度，其物理意义在

不同过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种。前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下。

2

[例13] 小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图15所示。试求d的取值范围。

m O A L d D B C

[例14] 如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？

R

V0 图16 问题9：会讨论重力加速度g随离地面高度h的变情况。

[例15] 设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，，则g?/g为（ ）

A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16

问题10：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。

[例16] 已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49?1011m，公转的周期T=3.16?107s，求太阳的质量M。

[例17] 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。 [例18] 已知地球半径约为R=6.4?106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m。（结果只保留一位有效数字）

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图15

问题12：会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。

[例19] 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?

[例20] 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

[例3]分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为：

t?LVcsin?.

可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tmin?LVc

（2）如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ－Vs=0。

所以θ=arccosVs/Vc，因为0≤cosθ≤1，

所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据 cosθ=Vc/Vs，船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs。

船漂的最短距离为：xmin?(Vs?Vccos?)Lcos?VsVcLVcsin?。

此时渡河的最短位移为：s??L。

[例4]分析与解：如图4所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1

v1 甲 v2 图4 v1 α 乙 求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和

垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。

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