北京市西城区八年级数学 - 学习·探究·诊断（上册）第十二章 - 轴对称

图8－4

10．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接

DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD．

图8－5

11．已知：如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝

30°，∠B＝90°．求CD的长______．

图8－6

拓展、探究、思考

12．（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等

边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

图8－7

（2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O

旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

图8－8

13．已知：如图8－9，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，

连接CE、DE． 求证：CE＝DE.

图8－9

14．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB

＝4．

（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；

图8－10

（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．