北京市西城区八年级数学 - 学习·探究·诊断（上册）第十二章 - 轴对称

图3－11

（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点

P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．

图3－12

11．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边

上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；

图3－13

（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P

到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

图3－14

测试4 用坐标表示轴对称

学习要求

1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．

2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

课堂学习检测

一、解答题

1．按要求分别写出各对应点的坐标： 已知点 A（2,4） B（－1,5） C（－3,－7） D（6,－8） E（9,0） F（0,－2） 关于y轴的对称A'（ ） B'（ ） C'（ ） D'（ ） E'（ ） F'（ ） 点 关于x轴的对称A''（ ） B''（ ） C''（ ） D''（ ） E''（ ） F''（ ） 点 2．已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （－2，1）和（2，3）．

（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相

应端点的坐标．

图4－1

（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，

并写出相应端点的坐标．

图4－2

3．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （5，1），C （5，4），D （2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．

图4－3

综合、运用、诊断

4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．

图4－4

拓展、探究、思考

5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

图4－5

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为 （2，0），请在图中分别

标明B （5，3）、C （－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____； 归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于

第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）； 运用与拓广：

（3）已知两点D （1，－3）、E （－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、

E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

测试5 等腰三角形的性质

学习要求

掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．

课堂学习检测

一、填空题

1．_____的_____叫做等腰三角形． 2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________． （2）等腰三角形的性质2是______________________________________________． （3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．

图 5－1