2010届安溪八中高中毕业班12月份质量检测

?(x?a)2?(y?a)2?4a.???2分?圆心为C(?a,a),半径为r?2a.????3分

设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d。 m=4时，直线l：x-y+4=0。 圆心C到直线l的距离d?|?a?a?4|2?2|a?2|???5分

t2?(2a)2?2(a?2)2??2a2?12a?8??2(a?3)2?10.?当a?3时,直线l被圆C所截得弦长的最大值为210??7分 （2）圆心C到直线l的距离d?

|?a?a?m|2?2|2a?m|???9分 2?直线l是圆C的切线,?d?r,即?m?2a?22a.?直线l在圆C的下方,|m?2a|?2a.2

?m?2a?22a?(2a?1)2?1.???11分??a??0,4?,?m????1,8?42?.????13分

20．解：（1）f?(x)?x?4x?3，则f?(x)?(x?2)?1??1，

即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是??1,???；------------4分

22??k1??1（2）由（1）可知，?---------------------------------------------------------6分

???1??k22解得?1?k?0或k?1，由?1?x?4x?3?0或x?4x?3?1

得：x???,2?2?(1,3)?2?2,??；-------------------------------9分 （3）设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2,y2)，

????x1?x2，

w.w.w.s.5.u.c.o.m 则切线方程是：y?(x1?2x1?3x1)?(x1?4x1?3)(x?x1)，

13322232x1?2x1)，--------------------------11分 32322 而过B(x2,y2)的切线方程是y?(x2?4x2?3)x?(?x2?2x2)，

3 化简得：y?(x1?4x1?3)x?(?2w.w.w..s.5.u.c.o.m 由于两切线是同一直线，

则有：x1?4x1?3?x2?4x2?3，得x1?x2?4，----------------------12分 又由? 即? ?

22232322x1?2x1??x2?2x2， 33w.w.w.s.5.u.c.o.m 222(x1?x2)(x1?x1x2?x2)?2(x1?x2)(x1?x2)?0 3122(x1?x1x2?x2)?4?0，即x1(x1?x2)?x22?12?0 3

即(4?x2)?4?x2?12?0，x2?4x2?4?0

得x2?2，但当x2?2时，由x1?x2?4得x1?2，这与x1?x2矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------14分

21． （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 解：由题知 ??c ??22?a1?0???1?=?1?即?a?3??1 …………………4分 ??3?????????3??c?3?a?2?21? …………………5分

∴M=???30??c?3?1??3??1??3?∴M????? 即点Q的坐标(3,3) …………………7分 （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

曲线C的方程：?x?1??y2?1 ·······2分

2 直线l的方程：x?y?1?0 ·······4分 dmin?|1?1?0?(?1)?1|1?(?1)22······7分 ?1?2?1 ·

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 ∵ [(x)2+(y)2+(z)2][(

2x)2+(

1y)2+(

3z)2]?(2+1+3)2 ·······4分

? 10?(

41941918??)?36 ? ???>3

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419???3 ·······7分 xyz