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2010届安溪八中高中毕业班12月份质量检测
数 学 试 题（理科）
命题人：许晓进 2009.12
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21．已知集合A?x?Zx?2x?0，集合B?xx?2a,a?A，则A?B?（ ）
????A．?0? B．?2?
C．?0,2?
D．?1,4?
2．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我县新时代电器城为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是（ ） ．．．．．．．．
Q Q0
O A
Q0 Q Q0 Q Q0 Q 2 4 4 T t O B
T t O C
T t O D
T t 4 4 第3题图
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 80?7? B. 96?7? C. 96?8? D. 96?16?
4．已知随机变量?服从正态分布N(2,?2),P(??4)?0.2,
则P(??0)?（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
5．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m?n,m??,n//?,则?//? B．若m//?,n//?,?//?，则m//n C．若m??,n//?,?//?，则m?n D．若m//n,m//?,n//?,则?//?
????????6．已知a,b是两个非零向量,给定命题p:|a?b|?|a|?|b|;命题q:?t?R,使得 a?tb;则p是q的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数f(x)?2x?x,g(x)?log2x?x,h(x)?log2x?2的零点依次为a,b,c，则（ ）
A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c 8．为得到函数y?cos?2x???π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?
5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位
6A．向左平移5π个长度单位 125π D．向右平移个长度单位
6
B．向右平移
9．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
s1，s2，s3分别表
示甲、乙、丙三名
运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） Ａ．s3?s1?s2
Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3
Ｄ．s2?s3?s1
10．若函数f(x)满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)-f(x1) |<|x2-x1|恒成立”，则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ） A．f(x)?
1 B.f(x)?|x| C. f(x)?2x D.f(x)?x2 x二、填空题:本大共5小题,每小题4分，满分20
1211．计算：?1(x?)dx?___________
x12．安溪县的五个行政乡镇划图如图，安溪县测绘局想要相邻乡镇区域颜色不同.现有4种颜色可供选择，那么共案为 种.（用数字作答） 13．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简
法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
湖头镇 分）
给地图着色，要求
有不同的着色方
金谷镇 魁斗镇 凤城镇 蓬莱镇 第12题图 单随机抽样的方了他们上学期使
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为_____________。 14．若(x?2)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0, 则a1?a2?a3?a4?a5? (用数字作答)
15．直线3x?4y?12?0与x轴、 y轴分别交于A、B两点，O为原点，在?OAB中随机取一点P(a,b)，则取出的点满足a?4b的概率为_______________。
三、解答题:本大题共6小题,16—19各13分，20—21各14分，满分80分,解答须写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
????16．已知向量a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，函数f(x)?a?b．
（Ⅰ）求f(x)的最大值及相应的x的值； （Ⅱ）若f(?)?8?π?，求cos2??2??的值． 5?4?球将自由下落．小球知小球每次遇到黑
17．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
1． 2球个数，试求??3（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A)；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记?为落入A袋中的小
的概率和?的数学期望E?．
18．如图所示的几何体ABCDE中，DA?平面EAB，CB∥EA?DA?AB?2CB，
DDAC，
EA?AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM?EB；
（Ⅱ）求二面角M?BD?A的余弦值．
19．已知圆x2?y2?2ax?2ay?2a2?4a?0(0?a?4)的圆
EAMB心为C，直线
l:y?x?m.
（1）若m?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围. 20．已知函数f(x)?13x?2x2?3x（x?R）的图象为曲线C。 3（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵M???a1???1??1的一个特征根为,属于它的一个特征向量e1????.
?c0???3?（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为??2cos?，以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中有一直线l的方程
?x?2t?1是?（t为参数），求曲线C上的点到直线l的最短距离．
y?2t?（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
?已知x,y,z?R，且x?y?z?10，求证：
419???3． xyz2010届安溪八中高中毕业班12月份质量检测
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。 11．
31?ln2 12．144 13．60 14．31 15． 24??三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. 解：（Ⅰ）因为a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，所以
f(x)?1?sin2x?sin2x?cos2x?1?sin2x?cos2x
π???2sin?2x???1．
4??因此，当2x?ππ3?2kπ?，即x?kπ?π（k?Z）时，f(x)取得最大值2?1； 42838（Ⅱ）由f(?)?1?sin2??cos2?及f(?)?得sin2??cos2??，两边平方得
559161?sin4??，即sin4??．
252516?π??π?因此，cos2??2???cos??4???sin4??．
25?4??2?17. 解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落
入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
?1??1?1P(B)???????，
?2??2?4从而P(A)?1?P(B)?1?3313?； 44?3?（Ⅱ）显然，随机变量??B?4,?，故
?4??3?127， P(??3)?C?????4464??3433E??4??3．
418. 解： 建立如图所示的空间直角坐标系， 并设EA?DA?AB?2CB?2，则
???????3????DM?1,1,?（Ⅰ）??，EB?(?2,2,0)，
2???????????所以DM?EB?0，从而得
DM?EB；
（Ⅱ）设n1?(x,y,z)是平面BDM的
?????????????????????????3????法向量，则由n1?DM，n1?DB及DM??1,1,??，DB?(0,2,?2)
2????????3?????????n?DM?x?y?z?0?12?可以取n1?(1,2,2)．显然，n2?(1,0,0)为平面ABD的法向量． 得?????????n?DB?2y?2z?0?1
????????????|n1?n2|1??????． 设二面角M?BD?A的平面角为?，则此二面角的余弦值cos??|cos?n1,n2?|??|n1|?|n2|322219．解: （1）?x?y?2ax?2ay?2a?4a?0,
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