(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教案(含解析)

§6.3 等比数列及其前n项和

最新考纲

1.通过实例，理解等比数列的概念.2.探索

并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系．

1

1．等比数列的有关概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1*

＝q(n∈N，q为非零常数)． an(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G＝ab. 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1q(2)前n项和公式：

n－1

2

.

na1?q＝1?，??

Sn＝?a1?1－qn?a1－anq＝?q≠1??1－q?1－q

.

2

3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N)．

*

2

*

(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N)，则am·an＝ap·aq＝ak. ?1??an?2

(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，??，{an}，{an·bn}，??(λ≠0)

?an?

?bn?

仍然是等比数列．

(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为q.

k概念方法微思考

1．将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？

提示 仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数． 2．任意两个实数都有等比中项吗？

3

提示 不是．只有同号的两个非零实数才有等比中项． 3．“b＝ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？

提示 必要不充分条件．因为b＝ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a＝0，b＝0，c2

2

＝1.但a，b，c成等比数列一定有b2

＝ac.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)满足a*

n＋1＝qan(n∈N，q为常数)的数列{an}为等比数列．( × )

(2)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( ×(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．( × )

ana?1－an(4)数列{?

n}的通项公式是an＝a，则其前n项和为Sn＝1－a.( × )

(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．( × ) 题组二 教材改编

2．已知{a1

n}是等比数列，a2＝2，a5＝4，则公比q＝.

答案 12

解析 由题意知q3

＝a5a＝1，∴q＝1.

282

3．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为( A．8B．9C．10D．11 答案 C

解析 由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，∴m＝10. 题组三 易错自纠

) ) 4