浙江省杭州市2020第二次高考科目教学质量检测 数学(理)

杭州市第二次高考科目教学质量检测

数学（理）试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4．考试结束，只需上交答题卷 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 P（A +B）=P（A）+P（B） V=Sh

如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P（A - B）=P（A）·P（B） 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概车是p，那么 V=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率

kkPn(k)=Cnp(1-p)n-k(k=0,1,2,1Sh 3,n) 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

棱台的体积公式 球的表面公式

V=1h(S1+3S1S2+S2) S=4pR2

43pR 3其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 球的体积公式 表示棱台的高化 V= 其中R表示球的半径

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1．已知i是虚数单位，则

1+ii+=（ ） i1+iB．

A．-13+i 2213-i 22C．

31+i 22D．

31-i 22q)=cosq,q?

2．已知集合A={k?Z|sin(kp

(0,)},则(ezA)pq)=sinq,q?(0,)},B2{k?Z|cos(kpp2B=

B．{k|k=2n-1,n?Z} D．{k|k=4n-1,n?Z}

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A．{k|k=2n,n?Z} C．{k|k=4n,n?Z}

3．设P为函数f(x)=sin(px)的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)=cos(px)的图象上的一个

最低点，则|PQ|最小值是（ ）

p2A．+4 4B．2 C．

17 2D．22

x2y2b4．设直线：l:y=kx+m(m?0)，双曲线C:2+2=1(a>0,b>0)，则“k=-”是“直线laba与双曲线C恰有一个公共点“的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

ìx-y?0???5．若存在实数x，y使不等式组íx-3y+2?0,与不等式x-2y+m?0都成立，则实数m的取

?????x+y-6?0 值范围是（ ）

A．m≥0

B． m≤3

C．m≥l

D．m≥3

6．设数列{an}是首项为l的等比数列，若{11111}是等差数列，则(+)+(+)

2an+an+12a1a22a2a3

++(11+)的值等于（ ） 2a2012a2013B． 2013

C． 3018

D． 3019

A． 2012

y2x27．已知双曲线C:2+2=1(a>0,b>0)，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，

ab且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2， 且k1·k2=-4，则双曲线的离心率是（ ） 5B．

A．

35 59 4C．

3 2D．

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8．若函数f(x)=(x+1).e，则下列命题正确的是（ ）

x A．对任意m<-1，都存在x?R,使得f(x)- C．对任意m<- D．对任意m>-9．在直角坐标中，A（3，1），B（－3，－3），C（l．4）．P是AB和AC夹角平分线上的一点，且

AP=2，则AP的坐标是

A．(-

52626,) B．(-13134525,) 55D(-2,2)

C．(-3,1)

10．如图，平面a与平面b交于直线l，A，C是平面a内 不同的两点，B，D是平面b内不同的两点，且A，B． C．D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中

点，下列判断正确的是（ ）

A．若AB与CD 相交，且直线AC平行于l时，则直线BD

与l可能平行也有可能相交

B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行 C．若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD

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都相交，则AB，CD不可能是异面直线

D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知cosx=2p(x?R)，则cos(x-)= 。 3316)的展开式中，常数项为 。 x12．在二项式(2x-13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的

值是____ 。

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为 。 15．公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3

，

构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4= 。

16．在△OAB中，C为OA上的一点，且

OC=2OA,D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P 3是直线l上的动点，OP=l1OB+l2OC

17．已知asinq+acosq-2=0,bsinq+bcosq-2=0(a,b,q?R, 且a1b），直线l过点A

（a，a2），B（b，b2），则直线l被圆（x-cosq)+(y-sinq)=4所截得的弦长为____。 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA= （I）求bcosA的值；

（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积。

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2222则l1-l2= 。

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