九年级数学下册第28章锐角三角函数导学案共10课时人教新课标版

课题：28．1锐角三角函数（1）

目标导航： 【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B【导学过程】 一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC

二、合作交流：

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

AC

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的

BACACB对边与斜边的比都等于

1，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，21 / 27

?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么

BCB'C'AB与A'B'有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比 B正弦函数概念：

斜边c规定：在Rt△BC中，∠C=90，

对边aA∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

bC在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

a?A的对边ac． sinA＝

?A的斜边?c 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

四、学生展示：

BB例1 如图，在Rt△ABC中， 13335∠C=90°，求sinA和sinB的值． A4CCA

(1)(2)

随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

3434 A．4 B．3 C．5 D．5

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o

，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A A．3434 5 B．5 C．4 D．3

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3

，则边AC的长是( )

B C 2 / 27

∠A?4

A．13 B．3 C． D．5

3

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

aab22A．b B．a C．a?b

五、课堂小结：

D.ba2?b2 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的 ，?记作 ，

六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

先学后教、当堂达标数学导学案 课题：28．1锐角三角函数（2） 【学习目标】

⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 ⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 重点：难点： 【学习重点】

C理解余弦、正切的概念。 【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 ADB【导学过程】 C 一、自学提纲：

E 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ A · B O 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．5 3D B2B．2

3C．25 5D．5 A斜边c∠A的邻边b∠A的对边aC3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

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且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、?在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比是 ， ?现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？ 为什么？

二、合作交流： 探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

o

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

B斜边cAbC对边a

三、教师点拨： 类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

?A的邻边a=；

斜边c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

?A的对边a=．

?A的邻边b （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

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