【最新整理】各地中考数学解析版试卷分类汇编：图形的相似与位似

∴S△BAD=S△CAE，

又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE， ∴S△ADH=S△CEG，故D正确． 故选：A．

12．AD是中线，BC=8， (2017安徽，8，4分)﹣如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ） A．4

B．4

C．6

D．4

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可． 【解答】解：∵BC=8， ∴CD=4，

在△CBA和△CAD中， ∵∠B=∠DAC，∠C=∠C， ∴△CBA∽△CAD， ∴=，

∴AC2=CD?BC=4×8=32， ∴AC=4；

13．(2017兰州，3,4分).已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9 【答案】A

【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。 【考点】相似三角形的性质

14.(2017兰州，6,4分)如图，在△ ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。 （A）1／3（B）2／5（C）2／3（D）3／5

【答案】C

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【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选 C。【：21cnj*y.co*m】 【考点】三角形一边的平行线性质定理

二、填空题

1. （2017·湖北黄冈）如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.

Q

B C E G I

（第1题）

【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.

【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到MC=1BC=1，从而MI=MC+CE+EG+GI=7.再根222据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故

QIAIA D F H

4=GICI，可计算出QI=3.

A D F H

Q

B M C E G I 【解答】解：过点A作AM⊥BC.

1根据等腰三角形的性质，得 MC=12BC=2.

∴MI=MC+CE+EG+GI=72.

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在Rt△AMC中，AM=AC-MC= 2-（1）=15. 24AI=

22222

AM=GI CI=1 3

2?MI=

2154?(7)=4.

22易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG ∴即

QIAIQI4∴QI=4. 3故答案为：4. 3

2. (2017·四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= 3 ，tan∠APD的值= 2 ．

【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质． 【专题】网格型．

【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形BCED是正方形， ∴DB∥AC， ∴△DBP∽△CAP， ∴==3， 连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP=BD：AC=1：3， ∴DP：DF=1：2， ∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF==2， ∵∠APD=∠BPF，

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∴tan∠APD=2， 故答案为：3，2．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用

3. （2017·四川乐山·3分）如图6，在?ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，

A若?ADE与?ABC的周长之比为2:3，AD?4，则DB?___▲__. 答案：2

解析：依题意，有△ADE∽△ABC，因为?ADE与?ABC的周长之比为2:3，

DEC图6AD2所以，?，由AD＝4，得：AB＝6，所以，DB＝6－4＝2

AB3

B4. （2017江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．

【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°， ∴△AFM∽△ABC， ∴=，

∵CF=2，AC=6，BC=8， ∴AF=4，AB==10， ∴=， ∴FM=3.2， ∵PF=CF=2， ∴PM=1.2

∴点P到边AB距离的最小值是1.2． 故答案为1.2．

【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．

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