江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题

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外国语学校

2019届高三第四次模拟考试

数学I

参考公式：

圆柱的侧面积公式：S圆柱侧＝cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长； 圆锥的侧面积公式：S圆锥侧＝

1cl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长． 2一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．设全集U＝xx?5，x?N2．复数z?????，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?(A

U

B)＝ ．

i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限． 2?i3．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为 ．

4．对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为 ．

x2y2??1的右焦5．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?2px的焦点恰好是双曲线842点，则该抛物线的准线方程为 ．

6．如图是一个算法流程图，则输出的b的值为 ．

第4题

第6题 7．已知??(0，?)，cos??25?，则tan(??)＝ ． 521

8．函数y?2?x的定义域为 ． x?19．设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?60，a2?a5?a8?51，若对任意n?N，都有Sn≤Sk成立，则正整数k的值为 ．

10．如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的

高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高 之比为 ．

11．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三

点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a?R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 第10题 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为 ． 12．已知实数a，b?(0，2)，且满足a?b?4?22?4?2a?4b，则a＋b的值为 ． b213．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则

PB?PC的取值范围为 ．

14．在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝

2，则(tan2A﹣2)·sin2C的最小值2为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

已知函数f(x)?2sin(x?（1）若0≤x≤

?3)?cosx．

?，求函数f(x)的值域； 43，2（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A为锐角且f(A)?b＝2，c＝3，求cos(A﹣B)的值．

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