2014年高三物理一轮复习 万有引力3

第3课时 圆周运动的规律

导学目标 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式，掌握物体做离心运动的条件．

一、描述圆周运动的物理量 [基础导引]

甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大？ A．它们的线速度相等，乙的半径小． B．它们的周期相等，甲的半径大． C．它们的角速度相等，乙的线速度小．

D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大． [知识梳理]

描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表. 物理量 线速度 物理意义 描述物体做圆周运动的____ 定义和公式 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v＝________ 运动物体与圆心连线扫角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的________ 过的角的弧度数与所用时间的比值，ω＝________ 周期T：物体沿圆周运周期和转速 描述物体做圆周运动的____ 动一周所用的时间． 转速n：物体单位时间内转过的圈数 方向：总是沿半径指向向心加速度 描述线速度方向变化的____ an＝________ 圆心，与线速度方向垂直． 单位：m/s2 相互关系 2π①v＝rω＝r＝2πrf T2v4π2r2②an＝＝rω＝ωv＝2＝4π2f2r rT周期单位：s 转速单位：r/s或r/min 单位：rad/s 方向和单位 方向：沿圆弧切线方向． 单位：m/s 思考：线速度和角速度的物理意义有什么不同？ 二、向心力 [基础导引]

分析图1中物体A、B、C的受力情况，说明这些物体做圆周运动时向心力的来源，并写出动力学方程．

图1

[知识梳理]

1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．

v24π2r

2．大小：F＝m＝________＝m2＝mωv＝4π2mf2r

rT3．方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的________提供．

思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？ 三、圆周运动、向心运动和离心运动 [基础导引]

1．关于匀速圆周运动的下列说法正确的是 A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时其向心力将会改变线速度的大小

2．物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是 A．物体将继续在原来的圆周上运动 B．物体将沿着圆周的切线方向飞出去

C．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动 D．以上说法均不对

3．如图2所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣．随着旋转速 度越来越快，飞椅会逐渐远离圆柱．你能讲出其中的道理吗？

图2

( )

( )

[知识梳理]

1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动 两种运动具体比较见下表. 项目 定义 运动 特点 向心力 2．离心运动

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_________ _______飞出 去的倾向． (2)受力特点(如图3所示)

①当F＝________时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿__________飞出；

图3

③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力． ④当F>mrω2时，物体逐渐向______靠近，做________运动． 思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？ 2．物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？

匀速圆周运动 线速度的大小______的圆周运动 ω不变 F向＝F合 非匀速圆周运动 线速度的大小________的圆周运动 ω发生变化 由F合沿半径方向的分力提供 F向、a向、v均大小不变，方向变化，F向、a向、v大小和方向均发生变化，

考点一 圆周运动中的运动学问题分析 考点解读

1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比． 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比．

v2

2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解

r

在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． 典例剖析

例1 如图4所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、 4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度 之比、角速度之比、加速度之比．

图4

方法突破

1．高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．

2．传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等． 跟踪训练1 某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图5所 示．链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径均为660 mm， 人骑该车行进的速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角 速度最小值约为

名称 齿数N/个 A.1.9 rad/s

C．6.5 rad/s 考点解读 1．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力． 2．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力． 典例剖析

例2 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图6所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘． 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转 动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不 计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 方法突破 解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．

跟踪训练2 在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图7所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质

图6

链轮 48

飞轮 38

28 15 16 18 21 24 28

( )

图5

B．3.8 rad/s D．7.1 rad/s

考点二 圆周运动中的动力学问题分析