含分布式电源的配电网三相解耦潮流计算方法 - 杨雄

第34卷第3期2014年3月

ElectricPowerAutomationEquipment

电力自动化设备

Vol．34No．3Mar.2014

含分布式电源的配电网三相解耦潮流计算方法

杨

雄1，卫志农1，孙国强1，孙永辉1，丁孝华2，许晓慧2

2．中国电力科学研究院（南京），江苏南京210003）

（1．河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心，江苏南京210098；

摘要：提出一种含分布式电源（DG）的配电网三相解耦潮流计算方法。首先基于序分量法建立配电网三相负荷模型、网络序参数模型和多类型DG接入模型，结合配电网结构、不对称线路三序解耦-补偿模型和道路-回路分析法，在配电序网中提出一种有效的三相不平衡配电网改进潮流计算方法；然后将不同DG并网接口划分为PQ、PQ（V）、PV和PI节点类型，建立适用于三相不平衡配电网潮流算法的PQ、PQ（V）、PV和PI节点类型DG模型，并对其迭代计算模型进行了详细的公式推导。算例分析验证了所提算法的有效性和通用性，所提算法具有良好的收敛性及较强的处理DG节点及其出现无功越界的能力。关键词：配电网；三相解耦；潮流计算；分布式电源；三相不平衡；模型中图分类号：TM744文献标识码：ADOI：10.3969／j.issn.1006-6047.2014.03.017

0引言

随着分布式发电技术不断发展，越来越多新能

源作为分布式电源DG（DistributedGeneration）接入配电网，给配电网的网络结构、功率损耗、电压分布和潮流计算带来了巨大的影响［1-11］。首先，配电网从传统单电源系统变成了多电源系统，潮流的流向由单向变成了不定向。其次，传统配电网中一般仅包含Vθ节点（平衡节点）和PQ节点2种节点类型，而随着各种DG接入配电网，系统中增加了新的节点类型：PQ（V）节点、PV节点和PI节点。因此，传统配电网潮流计算方法很难适用于含DG的配电网，必须针对这些新特点，研究出适用于含DG的配电网三相潮流计算方法。

到目前为止，国内外学者已经进行了含DG的配电网潮流算法研究［12］，提出了很多算法，如文献［13-14］采用牛顿-拉夫逊法来计算含DG的配电网潮流，但需求解雅可比矩阵，且因配电网线路的电阻与电抗比值较大，可能出现雅可比矩阵病态［15］；文献［16］提出了基于灵敏度补偿的配电网潮流计算方法，具有高效的处理DG能力，文献［17］提出了改进节点关联矩阵自乘的配电网潮流算法，对PV节点采用无功功率分摊原理的初值确定法，提高了算法的收敛速度，但均未计及配电网的三相不平衡情况，且考虑DG类型不全；文献［18］提出了基于分布

收稿日期：2013-03－07；修回日期：2014-01-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51277052，51107032，61104045）；国家电网公司科技项目；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目（CXZZ13_0238）

式松弛母线模型的含DG三相不平衡潮流计算，但未对具体形式的DG展开说明，且计算过程复杂，文献［19］在文献［18］算法上进行改进，并取得了一定的效果，但未计及配电网的三相不平衡情况，且二者均是基于牛顿-拉夫逊法计算，与文献［13-14］存在相同的问题；文献［20］基于网络层次矩阵快速前推回代计算含DG的配电网潮流，但在处理PV节点时，收敛速度变慢，迭代次数剧增；文献［21］基于前推回代法，采用电压正序分量调节无功补偿量的方法处理PV节点，利用支路分层技术加快潮流计算速度；文献［22］基于正序分量推导了PV节点的无功功率增量和补偿电压之间的关系，并把其引入到三相不平衡配电网潮流算法中，迭代次数少，效率较高，但仅考虑了PV和PQ节点类型DG；文献［23］提出了一种改进的前推回代潮流算法，研究了各种类型DG在改进前推回代潮流算法中的计算模型，但未考虑配电网的三相问题。

因此，针对含DG的配电网三相潮流算法仍有待深入分析和研究。本文首先基于序分量法建立配电网三相负荷模型、网络序参数模型和多类型DG接入模型，结合配电网结构、不对称输电线路三序解耦-补偿模型［24］和道路-回路分析法，在配电序网中提出一种有效的三相不平衡配电网改进潮流算法，充分利用序分量法在处理三相不平衡系统接入对称DG和PV节点时的优势［25-26］，然后详细地推导PQ、PQ（V）、PV和PI节点类型DG的潮流计算模型，并将其引入到所提出的潮流算法中。最后，利用算例验证该方法的可行性和有效性。

ProjectsupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina（51277052，51107032，61104045），ScienceandTech-nologyProjectofSGCCandPostgraduateScientificResearchInnovationPlanProjectofJiangsuProvincialUniversities（CXZZ13_0238）

1

1.1

传统配电网潮流计算模型

传统潮流计算中的节点类型

在传统配电网三相潮流计算中节点大体上分为

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2种类型，即平衡节点和PQ节点。

a.平衡节点。

平衡节点为三相辐射状（树形）配电网中的电源节点，因此，平衡节点电压正序分量幅值为定值。同时，作为配电网电压相角的参考点，该节点电压正序分量的相位也为定值，即：

第34卷

的支路集合，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的，且只由树支组成，可用道路矩阵T描述［27］。针对任一具有N个节点的三相辐射状（树形）配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点数为

n=N-1，独立支路数b=n。则道路矩阵T是一个n×n阶方阵，假定道路的正方向都是从电源点指向

各节点，各支路正方向与道路正方向相同，如果支路

U??θ

=U1，spec1，S=θ1，spec

1，S

（1）

其中，U1，S和θ1，S分别为平衡节点S的正序电压幅值和相角；U1，spec和θ1，spec分别为正序电压幅值和相角给定值。

j在道路i上，则T（i，j）=1，反之T（i，j）=0。道路矩阵T是一个稀疏下三角阵，可用稀疏技术进行处理。

在配电序网中，设Is，n为节点注入序电流向量矩阵（n×1阶），设Is，b为支路序电流向量矩阵（n×1

阶），在序网模型电路中，可获得序网的道路矩阵为Ts，并依据KCL定律，支路序电流Is，b与节点注入序电流Is，n满足如下等式：

（6）

对任一辐射状配电系统序分量电路模型中，基于欧姆定律有：

（7）

其中，Us，b为配电网支路序电压矩阵（n×1阶）；Zs，b为基于支路i的序阻抗Zs，bi形成的对角阵（n×n阶）。

设电源节点三相电压相量矩阵为Uabc，0（3×1阶），独立节点三相电压相量矩阵为Uabc，n（3n×1阶），由式（1）可得出电源节点的三序电压矩阵为U012，0=AUabc，0（3×1阶），独立节点三序电压矩阵为U012，n（3n×1阶），那么在各序网络模型中，可知任一节点与电源节点的序电压差等于从此节点开始沿着该节点的道路到达电源节点所经支路的支路序电压之和，即：

b.PQ节点。

PQ节点为三相辐射状配电网中的负荷节点，因此，在配电网三相潮流计算中，PQ节点各相的有功

和无功功率为定值，即：

Is，b=TsTIs，ns=0，1，2

=Pp，spec

（2）

p，i=Qp，spec

其中，Pp，i和Qp，i分别为PQ节点i的各相有功和无功功率；Pp，spec和Qp，spec分别为PQ节点i的各相有功和无功功率给定值；p=a，b，c，分别代表a相、b相和c相。

1.2传统潮流计算中状态量和线参及其相序变换

a.状态量和线参。

相分量模型中有相电压Up、相电流Ip、相分量阻抗矩阵Zabc和导纳矩阵Yabc；序分量模型中有序电压Us、序电流Is、序分量阻抗矩阵Z012和导纳矩阵Y012，其中s=0，1，2，分别代表三序网中的零序、正序和负序。

b.状态量的相序变换。

（3）X012=AXabc，Xabc=A-1X012

p，i

P

??Q

Us，b=Zs，bIs，b

A=13aaaaaaaaaa

1111aa21a2a

aaaaaaaaaa

其中，X012=［X0，X1，X2］T，Xabc=［Xa，Xb，Xc］T，X�海鸘，I｝；

A为对称分量变换矩阵，a=ej2π／3。

c.线路参数的相序变换。

（4）Z012=AZabcA-1，Zabc=A-1Z012A

（5）Y012=AYabcA-1，Yabc=A-1Y012A

其中，Z012和Y012对角线上的元素为其零序、正序和

负序网络的序阻抗和序导纳，由于三相线路参数不对称支路采用不对称线路三序解耦-补偿模型［20］进行等效简化处理后，其序分量阻抗矩阵和导纳矩阵均变成了只含对角线上元素组成的3×3阶对角阵，因此，文中Z012和Y012均取只含对角线上元素组成的3×3阶对角阵。

ΔUs，n=λnUs，0-Us，n=TsUs，b=TsZs，bIs，b=

（8）TsZs，bTsTIs，n=ΔZs，tIs，n

（9）ΔZs，t=TsZs，bTsT

（10）Us，n=λnUs，0-ΔUs，n

其中，ΔZs，t为各序网中序阻抗灵敏性矩阵，s=0，1，2；λn=［1，1，…，1］T，为n维向量。

式（8）是本文潮流算法计算的核心，潮流计算步骤如下（k为迭代次数）。

a.给配电网各节点三相电压赋初始值Uabc，n0=EnUabc，0，其中En=［E，E，…，E］T，共n个E，E为3×3

阶单位矩阵。

2三相不平衡配电网潮流算法

节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上

b.计算第k次迭代时节点i注入的各相电流IL，p，nik=（Sp，i／Up，ni（k-1））*-Yp，iUp，ni（k-1）。其中，“*”表示取复数共轭；Sp，i是节点i各相注入功率；Yp，i是节点i各相并联导纳之和；p=a，b，c；i=1，2，…，n。

c.基于式（1）计算第k次迭代时节点i注入的各序电流IL，012，nik=AIL，abc，nik（i=1，2，…，n）。

d.依据文献［24］中的不对称输电线路三序解耦-补偿模型和两端节点补偿电流源计算公式，计算出k次迭代时配电网中不对称线路两端节点补偿注

第3期

杨雄，等：含分布式电源的配电网三相解耦潮流计算方法

入序电流ΔIB，012，nik和ΔIB，012，njk（i，j=1，2，…，n）。点给系统注入的恒定的正序有功功率和正序无功功率，即：

e.根据公式I012，nik=IL，012，nik+ΔIB，012，nik，计算k次迭代时各节点注入的各序电流Is，nk（s=0，1，2；i=1，2，…，n）。

f.基于式（8）计算k次迭代时的ΔUs，nk。g.基于式（10）计算k次迭代时的Us，nk。

h.基于式（1）的逆变换计算k次迭代时节点i三相电压相量Uabc，nik=A-1U012，nik（i=1，2，…，n）。

i.判断Uabc，nk和Uabc，n（k-1）幅值之差是否满足收敛精度要求。若满足，则结束迭代；否则转步骤b。

P??Q

1，DG，i

=-PDG

1，DG，i=-QDG

（11）

其中，PDG和QDG分别为三相对称的PQ型DG输出的恒定有功功率和无功功率。

针对第i个PQ型DG节点，节点注入的正序电流可用下式计算：

（12）I1，DG，i=［（P1，DG，i+jQ1，DG，i）／（3U1，DG，i）］*

其中，U1，DG，i为第i个DG节点正序电压相量。3.3PQ（V）节点类型DG

PQ（V）节点类型DG的处理方法类似于PQ节点类型DG的处理方法，其不同之处在于迭代过程中，需要根据最新PQ（V）型DG节点的正序电压迭代值不断更新该DG节点给系统注入的正序无功功率，然后将其代入式（12）求出该DG节点新的注入正序电流，且开始下一次迭代。该类型DG节点给系统注入的正序有功功率和正序无功功率计算模型分别为：

3

3.1

各种DG在潮流计算中模型

DG对应的节点类型

一般在传统配电网中只包含2种节点类型，即平衡节点和PQ节点，然而，随着接入的DG类型增多，配电网中节点类型也会相应增加。表1［23］给出了常见的DG类型及其对应的节点类型。

表1分布式电源对应的节点类型

Tab.1NodetypesofDG

DG类型

采用励磁控制方式为功率因数控制的同步发电机作为接口的内燃机、传统汽轮机

采用无励磁调节的同步发电机作为接口的各种DG；接口采用异步发电机的风机

采用励磁控制方式为电压控制的同步发电机作为接口的内燃机、传统汽轮机；通过电压控制逆变器接入电网的光伏、部分风机、燃料电池、储能系统等DG通过电流控制逆变器接入电网的光伏、部分风机、燃料电池、储能系统等DG

节点类型

PQPQ（V）PVPI

=-PDG

（13）

1，DG，i=-QDG=-f（U1，DG，i）

式中取值有以下2种情况。

a.采用无励磁调节能力的同步发电机作为接口时，DG发出的无功功率为：

1，DG，i

P??Q

QDG=f（U1，DG，i）=

姨??EDGqU1，DG，i

Xd

??-P

2

2DG

2U-1，DG，i（14）Xd

其中，PDG、EDGq、Xd、U1，DG，i分别为DG机组的有功输出、空载电势、同步电抗、端电压。

在潮流分析时，必须针对不同DG节点类型，结合具体潮流算法，采用不同计算模型。下文将具体分析以上4种DG节点类型在三相不平衡配电网潮流计算中的迭代计算模型。

b.采用异步发电机的风机作为接口时，DG吸收

的无功功率为：

QDG=f（U1，DG，i）=

42222

-UU1，DG，i1，DG，i+姨U1，DG，i-4PDGx-+xp2x

（15）

3.2PQ节点类型DG

常规三相潮流计算中，PQ节点各相的注入有功

和无功功率为给定值，对于三相不对称的负荷或功率源，这样的处理方式较合理。然而，现有含DG的配电网三相潮流算法中均近似认为三相对称的PQ型DG输出功率为给定值且三相功率对称相等，将其处理成三相功率对称的负负荷。但三相对称DG接入三相不平衡配电网中，由于三相电压不对称，

其中，x为异步电机定子漏抗与转子漏抗之和；xp为

异步电机励磁电抗与机端并联电容等效电抗。

3.4PV节点类型DG

考虑到发电机和三相对称的电力电子逆变器装

置的运行特性［25，28］，以及三相对称DG接入三相不平衡的配电网中DG的三相电压不再对称，DG输出的三相有功功率也并不对称相等。因此，对于三相不平衡的配电系统，传统方法中近似认为三相对称DG输出的三相有功功率和电压对称相等且为给定值的处理方式就不够合理。针对该问题，依据文献［25］和［28］，本文认为三相对称的PV型DG输出恒定的有功功率作为该DG节点给系统注入的恒定的正序有功功率、输出的额定电压作为该DG节点恒定的正序电压幅值，但是其输出的无功功率却是未知的。因此，问题的关键就是求出满足DG节点正序电压

DG输出的三相功率并不对称相等，而且考虑到发电

机和三相对称的电力电子逆变器装置自身的运行特性［25，28］。因此，对于三相不平衡的配电系统，传统方法中近似认为三相对称DG输出的三相功率对称相等且为给定值的处理方式就不够合理。针对该问题，依据文献［25］和［28］，本文认为三相对称的PQ型DG输出的恒定有功功率和无功功率作为该DG节

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幅值与该PV型DG额定电压值相等情况下该PV型DG输出的无功功率。

针对PV节点类型DG，可采用开环阻抗矩阵（戴维南等值阻抗矩阵）来处理PV型DG节点，在一个含有nDG，PV个PV节点类型DG的三相配电网的正序网络中，若在每个PV型DG节点处开环后出现nDG，PV个开环点，则存在：

（16）

其中，ΔU1，DG、ΔI1，DG为开环点校正的正序电压、正序电流矩阵（nDG，PV×1阶）；Z1，DG为从开环点看进去的戴维南等值阻抗矩阵（nDG，PV×nDG，PV阶）。

针对任一放射三相配电网的正序网络中，从道路矩阵T1中把各PV型DG节点所对应行向量提取出来组成一个新的矩阵T1，DG，则有：

（17）Z1，DG=T1，DGZ1，bT1T，DG

将ΔU1，DG、ΔI1，DG、Z1，DG表示为：

（18）ΔU1，DG=Δe1，DG+jΔf1，DG

（19）ΔI1，DG=Δc1，DG+jΔd1，DG

（20）Z1，DG=R1，DG+jX1，DG

其中，Δe1，DG和Δf1，DG分别为ΔU1，DG的实部和虚部矩阵；Δc1，DG和Δd1，DG分别为ΔI1，DG的实部和虚部矩阵；R1，DG和X1，DG分别为Z1，DG的电阻和电抗矩阵。

在第k次迭代时，第i个PV型DG节点的正序电压相量为U1，DG，i，假定开环点两侧具有相同的相角，则第i个PV型DG节点的实际正序电压与PV节点类型DG的额定电压之差为：

（21）ΔU1，DG，ik=（U1，DG，ik-UDG，i）ejθ

（22）ΔU1，DG，ik=U1，DG，ik-UDG，i

其中，UDG，i为第i个PV节点类型DG的额定电压值；U1，DG，ik和θ1，DG，ik分别为U1，DG，ik的幅值和相角。

第k次迭代后，设第i个PV型DG节点正序电流的修正量为ΔI1，DG，i，则其正序复功率的修正量为：ΔS1，DG，i（k+1）=3UDG，iejθΔI1，DG，ik=

（23）3UDG，iejθ（Δc1，DG，ik-jΔd1，DG，ik）

其中，Δc1，DG，ik和Δd1，DG，ik分别为ΔI1，DG，ik的实部和虚部。

则该PV型DG节点正序有功功率的修正量为：ΔP1，DG，i（k+1）=Re（ΔS1，DG，i（k+1））=

3UDG，i（Δc1，DG，ikcosθ1，DG，ik+Δd1，DG，iksinθ1，DG，ik）（24）因为PV型DG节点正序有功功率等于PV节点类型DG输出的恒定有功功率，即为常数，所以ΔP1，DG，i（k+1）=0，代入式（24）得：

（25）Δc1，DG，ik=-Δd1，DG，iktanθ1，DG，ik

由于θ1，DG，ik比较小，Δc1，DG，ik远小于Δd1，DG，ik，因此有ΔI1，DG≈jΔd1，DG，且Δe1，DG=ΔU1，DGcosθ1，DG≈ΔU1，DG，则根据式（16）、（18）和（20）可得：

-1

（26）Δd1，DGk=-X1，DGΔU1，DGk

而该PV型DG节点正序无功功率的修正量为：

1，DG，ik

1，DG，ik1，DG，ik

第34卷

ΔQ1，DG，i（k+1）=Im（ΔS1，DG，i（k+1））=

3UDG，i（Δc1，DG，iksinθ1，DG，ik-Δd1，DG，ikcosθ1，DG，ik）（27）把式（25）代入式（27）可得：

ΔQ1，DG，i（k+1）=-3UDG，iΔd1，DG，ik≈-3UDG，iΔd1，DG，ik（28）

cosθ1，DG，ik

若UDG，i均为1.0p.u.，则ΔQ1，DG，i（k+1）=-3Δd1，DG，ik，于是有ΔQ1，DG（k+1）=3X1-1，DG+ΔU1，DGk。

而第k+1次迭代时，第i个PV型DG节点给系统注入的正序无功功率为：

（29）Q1，DG，i（k+1）=Q1，DG，ik+ΔQ1，DG，i（k+1）

然后将其代入式（12）求出DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。当ΔU1，DG，i满足收敛精度时，停止迭代。

3.5PI节点类型DG

考虑到类似3.4节中的情况，本文认为三相对称的PI型DG输出恒定的有功功率作为该DG节点给系统注入的恒定的正序有功功率、输出的额定电流作为该DG节点注入的正序电流幅值。相应的DG输出的无功功率可按下式计算得出：

222（30）QDG=姨IDG2（e1，DG，ik+f1，DG，ik）-PDG

其中，e1，DG，ik和f1，DG，ik分别为第k次迭代时PI型DG节点i正序电压的实部和虚部；PDG为该DG输出的恒定有功功率；IDG为该DG输出的额定电流。

因此，第k+1次迭代时该PI型DG节点给系统

ΔU1，DG=Z1，DGΔI1，DG

注入的正序无功功率为：

（31）Q1，DG，i（k+1）=-QDG

并将其代入式（12）求出该DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。

在潮流迭代过程中，若PQ（V）、PV和PI型DG节点出现无功功率越界，则将其转换成PQ型DG节点处理，且QDG取各节点类型DG的无功上界或下界，然后重新计算。

另外，对于DG单相接入、两相接入或三相不对称DG接入的情况下，可以直接先按照各相分别进行计算，分别先求出DG的各相注入电流，然后通过对称分量变换求出DG的各序注入电流，便可容易地引入到本文所提出的三相解耦潮流算法中。

4

4.1

算例分析

算例1

参见文献［29］介绍的6节点三相不平衡配电网，

变压器为Yn-yn接线方式，在节点3和5接入2个DG系统分别为DG1和DG2，其单线图如图1所示。

下面就接入不同节点类型DG后对三相不平衡配电网潮流的影响进行讨论分析，各节点类型DG并网参数如表2所示。假定PQ（V）、PI和PV节点类型DG无功输出无界时，节点3和5分别接入不同