《矩形的性质》 - --导学案[1]

《矩形的性质》导学案

学习目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 重点：矩形的性质．

难点：矩形的性质的灵活应用． 学习过程： 一.自学质疑：

1.回顾平行四边形的性质：__________ __、______ __ __、_______ ___ __.

2.矩形的定义和性质:_____________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的__ __，因而它具有平行四边形的所有性质．除此之外, 矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？①______ _________ _________ ②_________________ _______. 探究：矩形的性质 AD(1).已知：如图，矩形ABCD中，∠B=90°。求证： ∠A=∠C=∠D=90°

BC

矩形的性质定理1：_______________________________________________

AD⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.

O求证：AC=BD

C B

矩形的性质定理2：_______________________________________________

⑶已知：如上图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，你能发现斜边中线BO和斜边AC有什么关系吗？你会证明吗？ 直角三角形的性质定理：_______________________________________________ 二、例题学习

例1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=5cm，求矩形对角线的长．

例2:如果矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

例3:已知,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。

AD

O

三、自学检测 CB1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A.对角线相等 B. 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直

2矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为 。 4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。

5.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 . 6.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6, 则它的面积是_________.

7.如下图，矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,则AC 的为

FEADAD OODC

E BCGBABC

8.已知：如上图2，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 9.已知：如上图3，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=___ __, AB＝__ __ ∠AOB=__________

10.如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______°

11.已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.

AEDBC

12.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长． AD E BC

13.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

14.已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分∠BAD，∠AOD=120°求 ∠AEO的度数. AD O

BCE15.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数. AD

O EBFC16.已知, 如图, 矩形ABCD中, AC与BD相交于点O, BE⊥AC于E, CF⊥BD于F.求证:BE=CF. ADEF

O

BC

17.如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证： ME=MD

A E D CM B18.如图,在四边形ABCD∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点,求证：MB=MD；MN⊥BD. D

MCA N

B