同济第六《高等数学》教案word-第02章 导数与微分

量的精确值是A 测得它的近似值是a 又知道它的误差不超过 A:|Aa|

A 则

A叫做测量A的绝对误差限

?A|a|叫做测量A的相对误差限(简称绝对误差)

例4．设测得圆钢截面的直径D60. 03mm 测量D的 绝对误差限?D005 利用公式A??4D2计算圆钢的截面

积时 试估计面积的误差 解

?A?dA?A???D? ?2D??D

A||dA|? ?2D?|?D|??2D??D

已知D

D

0. 05 所以

?2D?? 2

A? ?D? ?2?60.03?0.05?4.715(mm)

?D?

?A?DA?2??2??DD2D?2?0.0560.03?0.17%

4 若已知A由函数y=f(x)确定 A=y 测量x的绝对误差是 由y dyyx 有

y||dy||y||所以测量y的绝对误差y=|y| x 测量y的相对误差为 ?yy?|y|?y??x

x 那么测量y的x||y| x

y=?