金堂中学高2015届数学周练14AA - 图文

金堂中学高2015届数学周练试题14

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1．已知集合A?x?1?x?2,B?xx?1，则A??CRB?=（ ▲ ）。

B．xx?1

??A．?xx?1?

??????C．?x??x?2?

D．x??x?2

??2．已知向量a?(x?1,2)，b?(2,1)，则“x?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ▲ ）。 A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ▲ ）。

1．?x2 B．y?e C．y??x?1 D．y?lg|x| x154．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,

8A．y?则判断框内应填入的条件是( ) A.k<3 B.k>3 C.k<4 D.k>4

5．已知直线l,m，平面?,?，且l??，m??，则 （ ） A．若平面?不平行于平面?，则l不可能垂直于m； B．若平面?平行于平面?，则l不可能垂直于m； C．若平面?不垂直于平面?，则l不可能平行于m； D．若平面?垂直于平面?，则l不可能平行于m；

6．已知数列?an?为等差数列，a1?1,公差d?0，a1、a2、a5成等比， 则a2014的值为（ ）

A．4023 B．4025 C．4027 D．4029 7．已知x是三角形的最小内角，则sinx?cosx的取值范围是（ ）

A．0,2 B．?2,2 C．?1,???????3?1?? D．1,2 2???

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ▲ ）。

93A．2 B． C． D．3

229．给出如下三个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

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x112正视图 侧视图

俯视图 1

②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5” 的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”； ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； ④在△ABC中，“A?45?”是“sinA?其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3

2”的充分不必要条件． 2D．1

C．2

2??ax?2x?1,x?010．已知函数f(x)??是偶函数，直线y?t与函数y?f(x)的图象自左向右依次交

2??x?bx?c,x?0于四个不同点A，B，C，D. 若AB=BC ，则实数t的值为 （ ）

7777A． ? B. ? C. D.

2442二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知i是虚数单位，若

a+3i?b?i (a,b?R)，则ab的值为 ▲ 。 i12. 函数f(x)?log1(2x?3)的定义域是 213．已知{an}为等差数列，a3?7,a1?a7?10，sn为其前n项和，则使sn达到最大值的n等于___________

?2x?y?2?022?14．若实数x、y满足?y?3，且x?y的最大值等于34，则正实数a的值等于 ▲ 。

?ax?y?a?0?

15. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：（1）P,Q都在函数f(x）的图象上，（2）P,Q 关于原点对称，则称点对（P,Q）是函数f(x)的一个“友好点对”（点对（P,Q）与（Q,P）看作同一个“友好

?2x2?4x,x?0?点对”）。已知函数f(x)??2,则f(x)的“友好点对”的个数为

?x,x?0?e

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三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，且cos(A??3)?2cosA．

（1）若cosC?63,BC?3,求AC． （2）若B?(0,?43)，且cos(A?B)?5，求sinB．

17．（本小题满分14分）已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?2.

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log2an，c1n＝

b，记数列?cT?n?的前n项和n.若对n?N， nbn?1Tn?k?n?4? 恒成立，求实数k的取值范围．

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18.（理）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人. （1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；

（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中

随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

(文) 从集合A?{1,2,3,4,5}中任取三个元素构成三元有序数组(a1,a2,a3)，规定a1?a2?a3 （Ⅰ）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；

（Ⅱ）定义三元有序数组(a1,a2,a3)的“项标距离”为d?a1?1?a2?2?a3?3，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率；

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