2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国

卷Ⅱ)

一、选择题

1．cos330?（ ）

?A．

1 2

B．?1 2 C．3 2

D．?3 22．设集合U?{1，2，3，，4}A?{1，，2}B?{2，4}，则eU(A?B)?（ ） A．{2}

B．{3}

，2，4} C．{1，4} D．{13．函数y?sinx的一个单调增区间是（ ） A．??，?

????????B．?，?

??3??????C．??，?

???????D．??3??，2?? ???4．下列四个数中最大的是（ ） A．(ln2)2 5．不等式

B．ln(ln2)

C．ln2

D．ln2

x?2?0的解集是（ ） x?32) A．(?3，??) B．(2，?3)?(2，??) C．(??，?2)?(3，??) D．(??，????????????1????????CD?CA??CB，6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，则??（ ）

32112A． B． C．? D．?

33337．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A．3 6 B．3 4 C．

2 2 D．3 21x28．已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

24A．1

B．2

C．3

D．4

x3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ）9．把函数y?e的图像按向量a?(2，

A．e?2

x

B．e?2

x

C．ex?2

D．ex?2

10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方

法共有（ ）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A．

1 3 B．3 32 C．

1 2 D．3 2?????????y2?1的左、12．设F1，F2分别是双曲线x?右焦点．若点P在双曲线上，且PFPF2?0，1?9?????????则PF1?PF2?（ ）

A．10

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．

14．已知数列的通项an??5n?2，则其前n项和Sn? ．

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．

2

B．210

C．5

D．25 ?1?16．(1?2x2)?1??的展开式中常数项为 ．（用数字作答）

?x?

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设等比数列{an}的公比q?1，前n项和为Sn．已知a3?2，S4?5S2，求{an}的通项公式．

818．（本小题满分12分） 在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．

19．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S?ABCD中，

底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F 分别为AB，SC的中点． （1）证明EF∥平面SAD；

（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小．

S

F

C

D A

E

B

21．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求

????????PA?PB的取值范围．

22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?13ax?bx2?(2?b)x?1 3在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，且0?x1?1?x2?2． （1）证明a?0；

（2）若z=a+2b,求z的取值范围。