宣武区2010年5月二模理科数学试卷（含答案）

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测

高 三 数 学（理科） 2010.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分， 考试时间为120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 集合A??x?1??2x?1?4,x?Z?的元素个数有（ ） ?2?B． 2个

C．3个

D．无数个

A． 1个

52. 若?3x?1??a5x5?a4x4?????a1x?a0，则a2的值为（ ）

A．270

B．270x

012C． 90

29D．90x

23. 若a,4,3a为等差数列的连续三项，则a?a?a?????a的值为（ ）

A． 1023

B．1025

C．1062

D． 2047

4. 已知直线m、n与平面?、?，下列命题正确的是 （ ）

A．m//?,n//?且?//?，则m//n C．????m,n?m且???，则n?? 5.已知命题(1)?

立；(3) ?B．m??,n//?且???，则m?n D．m??,n??且???，则m?n

cos?1?成立；(2) ? ??R，使tan??????tan??tan? 成??R，使sin??，??R，有tan??????tan??tan?成立； (4)若A,B是?ABC的内角，则

1?tan?tan?“A?B” 的充要条件是“sinA?sinB”．其中正确命题的个数是 （ ） A． 1

B． 2

C． 3

D．4

6.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）

A． f?x??x?lnx B． f?x??x?lnx

22C．f?x??x?lnx

D．f?x??x?lnx

7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S??1，2，3，4，5，6?.令事件A??2,3,5?,事件

B??1，2，4，5，6?，则P?AB?的值为（ ）

A．

3 5B．

1 2C．

2 5D．

1 5p?p2?28. 如图抛物线C1： y?2px和圆C2: ?x???y?，其中

2?4?22p?0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A,B,C,D四点，

则AB?CD的值为 （ ）

p2A．

4p2B．

3p2C．

2D．p2

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 函数y?sinxcos(x??4)?cosxsin(x?23?4)的值域是 .

8D10. 若i是虚数单位，则i?2i?3i?????8i= . 11.如图，A,B,C,D为空间四点,△ABC是等腰三角形，且

ABE ?ACB?90o ,?ADB是等边三角形.

则AB与CD所成角的大小为 .

12. 如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与

0直径AE相交于D点.已知∠BPA=30，AD?2，PC?1，

COC P D A

B

则圆O的半径等于 ．

13.数列a1,a2,???,a7中，恰好有5个a，2个b?a?b?，

则不相同的数列共有 个.

14. 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题： ①?cos??1与曲线x?y?y无公共点； ②极坐标为 (32，

223?)的点P所对应的复数是-3+3i； 4③圆??2sin?的圆心到直线2?cos???sin??1?0的距离是5；

5x?3cos??④?????0?与曲线y?4sin???为参数，0?????相交于点P,则点P坐标是(12,12).

455其中假命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.

（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成?角， 求f?x??sin2?sinx?cos2?cosx?x?R?的值域.

10

16. （本小题共13分）

?C B

?

北

??A 20 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （Ⅰ）求这个组合体的表面积；

（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD?A1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形.

（i）求证：A1B?平面AB1C1D；

（ii）设点P为棱A1D1上一点，求直线AP与平面AB1C1D所成角的正弦值的取值范围.

17. （本小题共13分）

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

(Ⅱ)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数

的分布列.

18. （本小题共13分）

设?an?是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n,有2Sn?an?1． (I) 求a1，a2的值；

(II) 求数列?an?的通项公式；

（III）令b1?1，b2k?a2k?1?(?1)k，b2k?1?a2k?3k（k?1,2,3,???），求数列?bn?的前2n?1

项和T2n?1． 19. （本小题共14分）

已知函数f?x??（Ⅱ）若y?xf?x?+

lnx.（I）判断函数f?x?的单调性； x1的图像总在直线y?a的上方，求实数a的取值范围； x1m2（Ⅲ）若函数f?x?与g?x??x??的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的

6x3值.

20.（本小题共14分）

已知p?0，动点M到定点F?（I）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，OA?OB?0,求?AOB面积的最小值； （Ⅲ）在轨迹C上是否存在两点P,Q关于直线m:y?k?x?的方程，若不存在，说明理由.

p?p?,0?的距离比M到定直线l:x??p的距离小.

2?2???p???k?0?对称？若存在，求出直线m 2?