【附加15套高考模拟】2020年广州市高中毕业班一模数学(理科)试题含答案

三、解答题：（第17、18、19、20、21题每题12分，第22、23、24题为选做题，每小题10分，请同学

们选择其中1题来做） 17．（本小题满分12分）

a1?1a2?1a?1?2?L?nn?n2?n(n?N*). 已知数列{an}满足222 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{an}的前n项和Sn. 18. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知

B1C1A1BB1?2，

AB?侧面BB1C1C，

AB?BC?1，

?BCC1??3.

（Ⅰ）求证：C1B?平面ABC；

uuuruuuur（Ⅱ）设CE??CC1 (0???1)，

且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角 的大小为30，试求?的值.

?BCA

19.乒乓球台面被球分隔成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个 不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在

甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落11

点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小

2313

明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两

55次回球互不影响．求：

(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

20. （本小题满分12分）

x2y2设椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.

ab(1)若直线AP与BP的斜率之积为?1,求椭圆的离心率; 2(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足k?3.

21.（本题满分12分）

已知函数f(x)?ax?bx?lnx(a,b?R). （1）设a?0，求f(x)的单调区间；

（2）设a?0，且对于任意x?0，f(x)?f(1).试比较lna与?2b的大小. 三、选做题

22题.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5. （1）若sin?BAD?23，求CD的长； 5（2）若?ADO:?EDO?4:1，求扇形OAC

（阴影部分）的面积（结果保留?）

23题.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1与直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,?cos?????????22. 4?(1)求C1与C2交点的极坐标；

3??x?t?ab3 (t?R为(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为?y?t?1?2?参数)，求a、b的值．

24题.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f?x??2x?1?x?1,g?x??16x2?8x?1.记f?x??1的解集为M，g?x??4的解集为N. (1)求M；

(2)当x?M?N时，证明：xf?x??x??f?x????4.

221答 案

一、选择题：

1—5：CBCAA 6—10：BAADA 11、12：DD 二、填空题：

13. 1+ln2 14.2 15.2 16.27 三、解答题： 17. 解(1) 由

a?1a1?1a2?1?2?......?nn?n2?n (n?N?)…1 222?a?1a1?1a2?1?2?........?n?1?(n?1)2?(n?1) (n?2)…..2 n?1222an?1n?1?a?n?2?1 ?2n nn2由1-2得

n?1(2) 设bn?n?2,其前n项和为Tn,则

Tn?1?22?2?23?......?n?2n?1 ……….1 2Tn?1?23?2?24?.....n?2n?2…………….2

2-1得Tn??22?23?.......?2n?1?n?2n?2

22?2n?2?n?2n?2?(n?1)2n?2?4 ?1?2?Sn?Tn?n?(n?2)?2n?2?n?4

18.解析：（Ⅰ）因为侧面AB?BB1C1C,

BC1?侧面BB1C1C，故AB?BC1,在?BCC1中, BC?1,CC1?BB1?2,?BCC1?60?

由余弦定理得：

BC12?BC2?CC12?2BC?CC1?cos?BCC1?12?22?2?1?2?cos222所以BC1?3， 故BC?BC1?CC1,所以BC?BC1,而

?3?3，

BCIAB?B，?C1B?平面ABC

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB,BC,BC1两两垂直.以B为原点，BC,BA,BC1所在直线为

x,y,z轴建立空间直角坐标系.

则B(0,0,0),A(0,1,0),B1(?1,0,3),C(1,0,0),C1(0,0,3).

uuuruuuur所以CC1?(?1,0,3),所以CE?(??,0,3?),?E(1??,0,3?)

uuurruuurAE?(1??,?1,3?)ABE则，AB1?(?1,?1,3). 设平面的法向量为n??x,y,z?， 1vuuuv???1-?)x?y?3?z?0?n?AE（?vuuuv??n?AB1,???x?y?3z?0则?，

r3?3?33?3?3令z?3，则x?，?n?(,y?,,3)是平面AB1E的一个法

2??2??2??2??向量.

uuurQAB?平面BB1C1C,BA?(0,1,1)是平面BEB1的一个法向量，

vuuuvurvuun?BA?cos?n,BA??vuuuv?nBA32??1?(3?3?232)?()?(3)22??2???32.[]

两边平方并化简得2??5??3?0，所以??1或??

19. （1）

391. ；（2） 1030

23

（舍去） 2