山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 文

5、（德州市2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD＝23，AB＝2AD＝4，AE⊥BD。 （I）求证：BD⊥平面ADE；

（II）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM。

6、（菏泽市2015届高三一模）

如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC?6

（1）证明：平面ABEF?平面BCDE； （2）求三棱锥E?ABC的体积

7、（济宁市2015届高三一模）

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD//BC,CE//BG，且?BCD??BCE??2，

平面ABCD?平面BCEG,BC?CD?CE?2AD?2BG?2. （I）求证：EC?CD； （II）求证：AG//平面BDE； （III）求几何体EGBDC的体积.

8、（莱州市2015届高三一模）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC??ACD?90,?BAC??CAD?60，E为PD的中点，F在AD上且?FCD?30.[ （1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.

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???9、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、

F分别是AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1； （Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．

注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．

10、（日照市2015届高三一模）

如图，已知四边形ABCD是正方形，PD?平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.

（I）求证：GH//平面PDAE；

（II）求证：平面FGH?平面PCD.

11、（山东省实验中学2015届高三一模）

如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且

，设E、F分别为PC，BD的中点。

（1）求证：EF//平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC。

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12、（泰安市2015届高三二模）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心． （I）求证：BC⊥平面PAC； （II）求证：EF∥平面PBC．

13、（潍坊市2015届高三二模） 如图，边长为DC=BC=

2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，

1AB=1，点M在线段EC上。 2（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B—CDM的体积为

14、如图，四边形ABCD中，AB?AD,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD?平面EFDC，设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

15、如图，已知AB?平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，

2。 18AD?DE?2AB,且F是CD的中点.

（I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面BCE?.

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参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】B

考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积. 2、【解析】：设六棱锥的高为h，斜高为h?， 则由体积V?1?1????2?2?sin60??6??h?23得：h?1，h??3?2??3?2?h2?2

1? 侧面积为?2?h??6?12.

2答案：12

12

3、B [解析] 由正视图知该几何体的高为2，底面边长为2，斜高为2＋1＝5，∴侧面积＝4×

2

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×2×5＝4 5，体积为×2×2×2＝. 334、165

5、C

6、B 7、B 8、D

9、解答： 解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥， 且三棱锥的高为4； ∴该三棱锥的体积为 V三棱锥=×

8×6×4=32．

故答案为：32．

10、答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为4、宽为3的长方形，一条侧棱和底面

12，所以表面积为?5+42?）3=24+6，底面积2垂直.又故侧面积为（4?4+3?4+41236+62.故选B.

11、B

12、解答： 解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形， 故锥体的高为，

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