北京首都师大附中2017届九年级10月月考数学试题（含答案）

【答案】（1）D(?1,0)；（2）34；（3）5 D(?1,?1) (3,?2)．

【解析】（1）四边形ABCD中，A，B，C，D是顺时针排列， 且分别落在线段OE，⊙A和直线l上， ∴D(?1,0)．

yAOx1

（2）连结AO，

过点A作AF?y轴于点F， ∵A(3,4)在y?kx?1上， ∴直线l:y?x?1， 设l与y轴交于点H(0,1)， ∵F(0,4)， ∴HF?3，

在y轴上截取FB?3，连结BA， 可知AB?AH?32，

过点B作BC?AB交⊙A于点C，过点C作CD?l于点D， 使得A，B，C，D顺时针排列， 连结AC，

∵AC?AO?32?42?5，

AB?32，

∴Rt△ABC中，BC2?AC2?BA2

?52?(32)2 ?7，

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∴BC?7，

∴S?AB?BC?32?7?314．

yCBFHOxDAl

（3）设“理想矩形”的一组邻边分别为x，y， 则x2?y2?AO2?12?32?10，

∵(x?y)2?x2?y2?2xy?10?2xy≥0， ∴xy≤5， S?xy≤5，

∴当且仅当x?y时，xy有最大值5，此时理想矩形为正方形．

yOBMACDNx

①当点D在第四象限明，

过点A作AM?y轴于点M，交过点D平行于y轴的直线于点N， 易证△BMA≌△AND，

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∴D(H2,?3?4)，即(3,?2)． ②当点D在第三象限时，

过点A作x轴的平分线，交y轴于点N，交过点D平行于y轴的直线于点M， 易证Rt△ANB≌Rt△DMA， 则有DM?AN?1，AM?BN?2， ∴D(1?2,?3?1)即(?1,?2)，

综上：最大值为5，D(3,?2)或(?1,?2)．yOxDACMNB

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