北京首都师大附中2017届九年级10月月考数学试题（含答案）

∴BM?BM?，?3??4， ∵?ABC?80?，?5?40?， ∴?3??6?40?， ∴?4??6?40?， ∴?MBN??M?BN， 连结MN，

在△MBN和△M?BN中， ??BM?BM????5??NBM?， ???BN?BN∴△MBN≌△M?BN， ∴MN?NM?，

∵NM??NC?CM??NC?AM，∴MN?AM?NC．

AMD3N'B56142CM'

（2）证明同（1）． （3）

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AMyDzxNBCL

延长DC至L，使CL?AM， 连结BL，

∵?A??BCL?90?，AB?BC， ∴△ABM≌△CBL（SAS）， ∴BM?BL，

∵MD?DN?MN?2， AM?MD?DN?NC?2，

∴MN?AM?NC， 又∵AM?CL， ∴CL?CN?NL?MN， ∴△BMN≌△BLN（SSS）， 设DN?x，DM?y，MN?z， 则x2?y2?z2， ∵x?y?z?2， ∴x?2?y?z， ∴(2?y?z)2?y2?z2，

整理得：2y2?(2z?4)y?(4?4z)?0，∴??(2z?4)2?4?2?(4?4z)≥0， 即(z?2?22)(z?2?22)≥0， 又∵z?0， ∵S△BMN?S△BNL

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1??NL?BC 21??1?z 21≥?(22?2)， 2∴S△BMN 最小值2?1

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29．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”． 例如，下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．

y87654321yEBAOxCDlO432112345671234567备用图x

)四边形ABCD为直线x??1的“理想矩形”（1）若点A(?1,2，，则点D的坐标为

____________________．

（2）若点A(3,4)，求直线y?kx?1(k?0)的“理想矩形”的面积．

（3）若点A(1,?3)，直线l的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点D的坐标为________________________________________． 解：（1）____________________． （2）____________________．

（3）______________________________，______________________________．

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