[金版学案]高中数学 第3章 不等式章末过关检测卷 苏教版必修5

章末过关检测卷(三) 第3章 不 等 式

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(B) 11abA.＞ B．2＞2

ab?1??1?C．|a|＞|b| D.??＞?? ?2??2?

1111

解析：∵a＜b＜0，∴ab＞0.∴a×＜b×，即＞.

ababxabab?1?由y＝|x|(x＜0)为减函数和y＝??为减函数知C、D成立，因此不能成立的是B. ?2?

14

2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(C)

ab79

A. B．4 C. D．5 22

141?14?1?b4a?1?解析：＋＝(a＋b)?＋?＝?5＋＋?≥?5＋2

ab2?ab?2?ab?2?3．二次不等式ax2

b4a?9

×?＝. ab?2

??1??＋bx＋1＞0的解集为x?－1＜x＜?，则ab的值为(B)

3???

A．－6 B．6 C．－5 D．5

11b2

解析：由题意知a＜0，－1与是方程ax＋bx＋1＝0的两根，所以－1＋＝－，(－

33a11

1)×＝.解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.

3a4．(2014·浙江卷)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(C)

A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9

解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)可求得a，b的值，代回不等关系得出c的取值范围．

3

2

??－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，

由题意得?

?－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，????3a－b－7＝0，?a＝6，?化简得解得? ?4a－b－13＝0，?b＝11.??

所以f(－1)＝c－6.

所以0＜c－6≤3.解得6＜c≤9，故选C.

5．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(D)

A．[－2，2] B．[－2，3] C．[－3，2] D．[－3，3]

解析：由a⊥b?a·b＝0即2(x＋z)＋3(y－z)＝0亦即z＝2x＋3y，由约束条件|x|＋|y|≤1，画出平行域．可知z在(0，－1)和(0，1)时分别的最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．

6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(A) A．a＜v＜ab B．v＝ab C.ab＜v＜

a＋b2

D．v＝

a＋b2

解析：设甲、乙两地距离为s，则小王往返共用时＋，∴v＝

ssab2sss＋ab＝

2ab.∵0＜a＜b， a＋b∴ab＜

a＋b2

，2ab2ab21

＞＝a.∴＜， a＋b2ba＋bab2abab＜＝ab. a＋bab∴a＜v＜ab.

7．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：

?1??1??1?(1＋a)1＋a①loga(1＋a)＜loga?1＋?；②loga(1＋a)＞loga?1＋?；③a＜a?1＋?；④a＞a1

?

a?

?a??a?

1＋.

a其中错误的是(A)

A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 1

解析：由0＜a＜1，即1＋a＜1＋，

a1?1?1＋a∴loga(1＋a)＞loga?1＋?，a＞a1＋.

?a?

a8．已知x＋(m－3)x＋m＝0有一根大于1，而另一根小于1，那么实数m的取值范围为(C)

A．(－∞，1)∪(9，＋∞) B．(1，9) C．(－∞，1) D．[1，＋∞)

解析：∵函数y＝x＋(m－3)x＋m的抛物线开口向上，数形结合知若一根大于1，另一根小于1，只需f(1)＝2(m－1)＜0即m＜1.

9．已知x＞－1，y＞－1，且(x＋1)(y＋1)＝4，则x＋y的最小值为(C) A．4 B．3 C．2 D．1

解析：∵x＞－1，y＞－1，∴x＋1＞0，y＋1＞0.

2

2

?x＋1＋y＋1??（x＋y＋2）≥4.∴(x＋y)2＋4(x＋y)－12≥0.∴x∴(x＋1)(y＋1)≤??24??

＋y≥2或x＋y≤－6(舍去)，并且仅当x＋1＝y＋1，即x＝y时取“＝”．∴(x＋y)min＝2.

10．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)

A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

解析：设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．

2

2

10x＋6y≤480，??

依题意得?x＋y≤70，

??x，y∈N*，

z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，画出可行域(如图的阴影部分)，

??10x＋6y＝480，??x＝15，

联立???

??x＋y＝70y＝55.??

知z在A点取得最大值．故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

x＋2y≤4，??

11．设x，y满足约束条件?x－y≤1，则目标函数z＝3x－y的最大值为________．

??x＋2≥0，

解析：由约束条件画出可行域(如图)．

当直线为3x－y＝0移至直线x＋2y＝4与直线x－y＝1的交点为(2，1)时，目标函数