5.7生活中的圆周运动

5.7生活中的圆周运动

一、 火车转弯问题

首先观察火车轮缘和铁轨的外形

1．火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要__________。若内外轨等高，谁提供向心力？有何弊病？如何解决？实际中火车转弯时谁提供向心力？对车速有何要求？

F2．为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水

平面上，即_______高、__________低。其高度差是根据转弯处轨道的半径和规θ 定的行驶速度而设计的。 F合 3．计算规定速度：

G 设火车质量m、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r、规定的车速v，则应有 （写出表达式）

θ

4.在转弯处：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力

(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.

(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.

二、 拱形桥

1． 汽车在凸形桥的最高点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式。 （设桥的半径是r，汽车的质量是m，车速为v，支持力为FN） ①支持力FN________重力G

②v越大，则压力_________，当v=________时，压力=0。

2． 汽车在凹形桥的最低点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式。 设桥的半径是r，汽车的质量是m，车速为v，支持力为FN。 ①支持力FN________重力G ②v越大，则压力_________。 三、航天器中的失重现象

复习：超重的条件是什么？失重的条件是什么？完全失重的条件又是什么？ 1．近地做匀速圆周运动的航天器中，物体的向心力由谁提供？

（1）v= 时，航天员（或物体）对航天器无压力，航天员处于___________状态。

（2）任何关闭了发动机又不受__________的飞行器，都是一个___________的环境。 2．把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是 的。

四、离心运动

(1）定义：做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会 ；如果合外力未消失，但合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，将会做逐渐__________圆心的运动，这种运动叫离心运动.

（2）向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合外力_______于物体所需的向心力时，物体会逐渐__________ 圆心.

（3）离心现象的本质是物体惯性的表现。

（4）离心运动的应用例子有：洗衣机的脱水筒和利用离心现象制作棉花糖等等。 五、经典例题

例1、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）

A.轨道半径R=v2/g

B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变

例2、有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g取10m/s2） （1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？ （2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

（3）汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径Ｒ一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（已知地球半径为6400km）

例3、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是（ ）

A.在最低点比在最高点大2mv2/R B.相等

C.在最低点比在最高点大2mg D.最高点的压力大些 例4、火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力， 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法中正确的是（ ）

A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力

C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力

例5、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）

A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力

C．小球的线速度大小等于

Rg

D．小球的向心加速度大小等于g

例6、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l的圆周运动，小球通过最高

点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( )

A、v不能小于B、v＝

gl

gl时，小球与细杆之间无弹力作用

gl时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 gl时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大

C、v大于D、v小于

例7、一根长为0.8m的绳子，当受到7.84N的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4Kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子断裂。求

（1）物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大？

（2）若绳断处物体距地面高4.9m，经多长时间物体落至地面？ （3）物体落地处距抛出点多远？落地时物体的速度是多大？

1. 如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受

力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )

A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力

2. 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯

时，司机左侧路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应满足什么条件？

3. 汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的半径为

__________m，当车速为__________m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零.(g取10m/s2)

4. 一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝

10 m／s2，求：(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度；

(2)小球以v1=3．0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力； (3)小球以v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．

5. 质量为m=0.02 kg的小球，与长为l＝0.4 m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一

端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力?大小如何?

6. 火车以半径r= 900 m转弯，火车质量为8х105kg ，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高

h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？