文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

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?333?3cosB?sinB?即sin(B?)?22262

5、解：由sin2C?3cos(A?B)?0且A?B?C??

2sinCcosC?3cosC?0所以,cosC?0或sinC?32 ……6分

有

由

a?4,c?13,有c?a,所以只能sinC?3?,则C?23， ……8分

2222由余弦定理c?a?b?2ab?cosC有b?4b?3?0,解得b?1或b?3

当

b?3时,S?1ab?sinC?332当b?1时,S?1ab?sinC?3.2

11?tanA?tanB????23??1111?tanAtanB1??236、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

∵0?C??， ∴

C?3?4

……………………5分

（II）∵0

tanB?110sinB?3，解得10 ……………………9分

1?1010?5522

由

bc?由sinBsinC ，∴

b?c?sinB?sinC………………12分

abc???2RsinAsinBsinC7、解：（I）解法一：由正弦定理得

?2RsinA，b?2RsinB，cR?2sinC a

cosBbcosBsinB??得??osC2a?ccosC2sinA?sinC 将上式代入已知c

sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 即2

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sinAcosB?sin(B?C)?0 即2

∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA，∴2sinAcosB?sinA?0

1sinA≠0，∴cosB??，2 ∵

B?2?3.

∵B为三角形的内角，∴

222222a??cba??bccosB?，cosC?2ac2ab 解法二：由余弦定理得

222cosBba?c?b2abb??得×??222osC2a?c2aca?ca?b?c2 将上式代入c

?c?b??ac 整理得a

222a?c?b?ac1cosB????2ac2ac2 ∴

222 ∵B为三角形内角，∴

B?2?3

2b?13，a?c?4，B??2223代入余弦定理b??ac?2accosB （II）将得

22b??(ac)?2ac?2accosB ，

113?162?ac(1?)，∴ac?32 ∴ 13S?acsinB?3△ABC24. ∴

8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角

函数值的制约，并利用正弦定

3解：由 cos（A?C）+cosB=2?3理得到sinB=2(负值舍掉)，从而求出B=3。 及B=π?（A+C）得

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3 cos（A?C）?cos（A+C）=2，

3 cosAcosC+sinAsinC?（cosAcosC?sinAsinC）=2,

3 sinAsinC=4.

又由b=ac及正弦定理得

2sinB?sinAsinC,

2故

sin2B?34，

sinB?

33sinB??2 或 2（舍去），

π2π于是 B=3 或 B=3.

2又由 b?ac知b?a或b?c

π所以 B=3。

ABBC?9、【解析】（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，sinCsinA，于是

AB?sinCBC?2BC?25sinA

AB2?AC2?BC2cosA?2AB?AC（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得 52sinA?1?cosA=5， 于是

从而

sin2A?2sinAcosA?43,cos2A?cos2A?sin2A?55

sin(2A??4)?sin2Acos?4?cos2Asin?4?210

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