2018-2019学年江苏省南通市如东中学、栟茶中学高一下学期期中数学试题(解析版)

（1）Q平面ACC1A1?平面ABC, 平面ACC1A1?平面ABC?AC,BC?AC，

?C， ?BC?平面ACC1A1，?BC?AA1，又QAA1?AC1,BC?AC1?AA1?平面A1BC，又QAA1?平面ABB1A1，?平面ABB1A1?平面A1BC.

（2）由（1）可知，AA1?平面A1BC,BC?平面ACC1A1， 则BB1?平面A1BC，BC?AC， 10又侧棱与底面所成的角为600，??A1AC?60

，BB1?AA1?2， QAC?4，?AC1?23?点D到平面A1BC的距离等于点B1到平面A1BC的距离的一半为1，

则SVA1BC?1?2?23?23， 2123. ?VA1?BCD?VD?A1BC??23?1?33【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及锥体的体积公式，属于难题题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理. 22．已知函数f(x)?log3(9x?1)?kx是偶函数. （1）求实数k的值；

（2）当x?0时，函数g(x)?f(x)?x?a存在零点，求实数a的取值范围；

3x?2m)，若函数f(x)与h(x)的图像只有一个公共点，求（3）设函数h(x)?log3(m?实数m的取值范围.

???1?5??【答案】（1）1；（2）(0,log32]；（3）?mm1????

2????第 17 页 共 19 页

【解析】（1）函数f?x??log39?1?kx是偶函数, 所以f?1??f??1?得出k值检

x??验即可；（2）f?x??log39?1?x因为x?0时，g?x??log39?1?2x?a存

xx????在零点，即关于x的方程a?log39?1?2x有解，求出??x??log39?1?2x的

xx????值域即可；（3）因为函数f?x?与h?x?的图像只有一个公共点，所以关于x的方程

log3m?3x?2m?log39x?1?x有且只有一个解，所以m·换元，3x?2m?3x?3?x，

研究二次函数图象及性质即可得出实数m的取值范围. 【详解】

（1）因为f?x??log39?1?kx是R上的偶函数，

x??????所以f?1??f??1?，即log39?1?k?log39?1?k

1?1????解得k?1，经检验：当k?1时，满足题意. （2）因为k?1，所以f?x??log39?1?x

x??因为x?0时，g?x??log39?1?2x?a存在零点，

x??即关于x的方程a?log39?1?2x有解，

?x?9x?11??log1?令??x??log3?9?1??2x，则??x??log33?x9x?9x?? ?因为x?0，所以1?1??1,2?，所以??x???0,log32?， x9所以，实数a的取值范围是?0,log32.

（3）因为函数f?x?与h?x?的图像只有一个公共点，

?3?2m?log39?1?x有且只有一个解， 所以关于x的方程log3m?所以m·3x?2m?3x?3?x

x令t?3(t?0)，得?m?1?t?2mt?1?0 L（），记??t???m?1?t?2mt?1，

?x??x?22①当m?1时，方程（）的解为t??1，不满足题意，舍去； 2②当m?1时，函数m?t?图像开口向上，又因为图像恒过点?0,?1?，方程（）有一正一负两实根，所以m?1符合题意；

③当m?1时，????2m??4?m?1??0且?2?2m?0时，解得m??1?5，

2?m?1?2第 18 页 共 19 页

方程（）有两个相等的正实根，所以m??1?5满足题意. 2???1?5??综上，m的取值范围是?mm1????.

2????【点睛】

本题考查了函数的奇偶性，考查了函数与方程零点问题，通常采用变量分离，或者通过换元转化为熟悉的二次方程根的分布问题，属于难题.

第 19 页 共 19 页