2018-2019学年江苏省南通市如东中学、栟茶中学高一下学期期中数学试题(解析版)

即?AOA1????2?，所以?AOC? 3353 cm 2故AC?OAgsin?AOC? cm 所以AA1?2AC?53故选：B 【点睛】

本题考查圆锥的展开图，还考查了弧长公式，考验空间想象能力以及思维能力，属中档题.

8．已知?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2A?sin2B.则该三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 【答案】D

【解析】根据相同正弦值的两角的关系，可得结果. 【详解】

在?ABC中，有sin2A?sin2B 所以2A?2B或2A?2B?? 则A?B或A?B?B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

?2

所以?ABC是等腰三角形或直角三角形 故选：D 【点睛】

本题考查根据角度判断三角形的形状，属基础题.

9．已知VABC中，满足a?3,b?2,?B?30?，则这样的三角形有 A．0个 【答案】C

【解析】利用正弦定理和三角形的边角关系，即可判断这样的三角形的个数，得到答案. 【详解】

由题意，在?ABC中，满足a?3,b?2,?B?30?，asinB?B．1个

C．2个

D．无数个

3. 2asinB?b?a.

所以这样的三角形有2个，故选C.

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【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理判定三角形的个数问题，其中解答中合理利用正弦定理和三角形的边角关系是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

10．在平面直角坐标系中，记d为点P?cosθ,sinθ?到直线x?my?2?0的距离，当?、

m变化时，d的最大值为（ ）

A．1 C．3 【答案】C

【解析】P为单位圆上一点，而直线x?my?2?0过点A?2,0?，则根据几何意义得d的最大值为OA?1. 【详解】

B．2 D．4

Qcos2??sin2??1，?P为单位圆上一点，而直线x?my?2?0过点A?2,0?，

所以d的最大值为OA?1?2?1?3，选C. 【点睛】

与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．

二、填空题

，11．过点A?11?且与直线2x+3y-1=0平行的直线l的方程为________________.

【答案】2x?3y?5?0

【解析】根据两条直线平行的关系，可知所求直线的斜率，可得结果. 【详解】

由直线l与直线2x+3y-1=0平行 所以直线l的斜率为：?2 3，又直线l过点A?11?，所以根据点斜式

骣2-(x-1) 可得直线l方程为：y-1=琪琪琪桫3第 6 页 共 19 页

即2x?3y?5?0 故答案为：2x?3y?5?0 【点睛】

本题考查直线方程，对于平面中两条直线的位置关系，可想到斜率之间的联系，属基础题.

12．在?ABC中，B?120o，BC?1，且?ABC的面积为【答案】7

3 ，则AC?__________．

2【解析】根据三角形面积公式得到S?得到AC长. 【详解】

133?1?AB???AB?2.再由余弦定理222在?ABC中，B?120o，BC?1，且?ABC的面积为3，由正弦定理的面积公式得2到：S?133?1?AB???AB?2. 222再由余弦定理得到AC2?AB2?BC2?2?AB?BC?cos1200?7 故得到AC?7.

故答案为：7. 【点睛】

本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

13．如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，且

PA?PB?PC?PD，已知四棱锥的表面积是12，则它的体积为________．

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【答案】

43 3【解析】先判断四棱锥是正四棱锥，由表面积求出斜高，由勾股定理求得棱锥的高，再利用棱锥的体积公式可得结果. 【详解】

Q四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA?PB?PC?PD，

?P?ABCD是正四棱锥，

设BC中点为E，AB与CD交与O，则PO?平面ABCD， 连接OE,PE，则PO是四棱锥的高， 因为四棱锥的表面积是12，

1?4?BC?PE?22?12，

2即4PE?8,PE?2，PO?PE2?OE2?3，

1443?VP?ABCD??22?3?3，故答案为.

333【点睛】

本题主要考查正棱锥的性质与应用，考查了锥体的表面积与体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体锥体或台体，则可直接利用公式求解；体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 14．在?ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，?ABC的面积S满足

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