北京市西城区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）

22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的

抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

说明：5分——特别喜欢， 4分——喜欢， 3分——一般， 2分——不喜欢， 1分——很不喜欢．

根据以上材料回答下列问题： （1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电

影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影 样本容量 平均数 众数 中位数

100 3.45 5 甲 3.66 5 乙 100 3 3.5 丙

（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是 ．（至少

从两个不同的角度说明你推断的合理性）

5

24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

（1）如图1，

①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．

若AB=4，AH=2，求NE的长．

解：（1）②结论：△_________≌△_________；

证明： （2）

6

图1

图2

附加1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2?x?2?0 x2?3x?4?0 3x2?x?2?0 4x2?9x?2?0 x1??1，x2?2 x1?1，x2??4 x2?x?2?(x?1)(x?2) x2?3x?4?(x?1)(x?4) 2，x2??1 3 1x1??，x2??2 4x1?23x2?x?2?3(x?)(x?1) 34x2?9x?2?4(x )(x ) 2x2?7x?3?____________________ ax?bx?c?____________________ 22x2?7x?3?0 ax?bx?c?0 2x1?___，x2?___ x1?m，x2?n

附加2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：

①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC， 四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交 DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N， 可得四边形AMNC的形状是_________________；

②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=_____________； ③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’； ④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中 再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=_____________， 则有S正方形ADEC=_____________；

⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到

图1

S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．

图2

（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明

补充完整：

图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．

7

附加3．在△ABC中，M是BC边的中点．

（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是

________________；若∠A=70°，则∠DME=________°；

（2）如图2，点D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角

形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．

①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论； ②求∠DME的度数；

（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，

且∠BAD=∠CAE=?，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含?的式子表示）．

图1 图2 图3 解：（2）①

②

（3）∠DME= ．

8