信息学院2013-2014学年2012级《电磁场理论》A卷考试题

兰州大学2013～2014 学年第 2 学期

期末考试试卷（A卷）

课程名称：《电磁场理论》 《电磁场与电磁波》 任课教师： 学院： 信息科学与工程学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号：

题 号 分 数 阅卷教师 一 二 三 四 五 总 分 注意：所有的答案均填写在答题纸上。 一. 填空题（每小题3分，共15分）

1. 平行板电容器两极板上的电荷密度分别为?s和??s，则此电容器两极板内部的电场强度为 ，外部的电场强度为 。

2. 半径为a 的孤立导体球的电容为C?4??*a，则导体球的电导为 。 3. 麦克斯韦方程组中反映法拉第电磁感应定律和安培环路定律的两个独立的方程分别是 ， 。

4.一个圆环形介质，其轴线的半径为a，介质横截面半径为b(b<

二. 判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。）

1. 一个矢量场所具有的性质，可由它的散度和旋度来表明；而一个标量场的性质则由它的梯度来表明。

（ ）

?3，则此天

2. 镜像法的实质是以场源的镜像代替边界面上感应电荷或感应电流的作用，从而可以将边界移除以简化计算难度。其理论依据是场的唯一性定理。 （ ） 3. 位移电流是由自由电荷的运动产生的。

（ ）

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4. 相速度vp并不代表电磁波能量的传播速度，在大多数情况下，能够表征电磁波能量传播速度的是其群速度vg。vp可以大于光速，vg不可能大于光速。

（ ）

5. 在介质与非磁性良导体的交界面上，不论入射角度?i如何，电磁波基本沿着良导体表面的法线方向透射入导体内，并且场值按照e??z的指数衰减。

三. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。）

1. 一个不接地的导体球，球外有一个点电荷。则用镜像法计算球外的电势分布时，镜像电荷有： （ ） A.1个； B.2个； C.3个； D.无数个。

??2. 柱坐标系中，磁场的矢量势为A?(C?2?D)er，C,D为常数。则磁感应强度为：

（ ）

2C??2C??2C???ez； C. ?er； D. ?ez. A. ?2C?ez； B . rrr （ ）

3. 均匀平面电磁波从媒质1入射到媒质2，下面说法正确的是： ( ) A.一定能发生全反射； B.一定能发生全透射； C.发生全反射时，媒质2中实际上仍有电磁场存在； D. 发生全透射时，媒质1中没有电磁场存在。

4. 2013年4月19号science上的一篇文章得到了这样一个结论：当圆极化光打到鱼鳞状的金纳米薄层表面时，会有一个开关一样的效果，即入射光为左（右）旋圆极化光时在金属表面产生的等离子体波会向左（右）传播，下面哪个光波打到鱼鳞状的金纳米薄层表面时能产生向右传播的等离子体波： （ ）

?????jkz??A . E?(5ex?5ey)e, B . E?(2ex－2ey)e?jkz,

?????jkz?? C . E?(7ex?j7ey)e, D . E?(3ex?j3ey)e?jkz.

5. 电偶极子天线的功率方向图函数为sin2?，则 （ ）

A. 主瓣宽度为90?； B. 最大方向性系数为1； C. 最大辐射功率为1.5； D. B、C都正确；

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四. 计算题（共55分）

1. (15分) 有一横截面为a×b的矩形薄导体管， y 其各边界面的电势如图1所示，管内电势?满足

???b 0 拉普拉斯方程即?2T??0。试求该矩形域内的势函数?。

??0??0

O ??0a

题1图

2. （15分）有一个半径为a、带电量为Q的导体球，位于介电常数为?的无限大介质中，试求：

（1）介质中的电场强度；

（2）导体与介质交界处的自由电荷及束缚电荷分布； （3）该系统的总能量。

3. (15分) 在?r?4，?r?1的半无界介质中，有一个均匀平面波入射到z?0处与空气相

交的边界面上。已知介质中入射波的电场为E?(r)?e?33z)，求：

y?10?4e?j(x?i（1）入射波的波长、速度、频率及磁场H?i

（2）入射角、反射角和折射角，并画出几何光学示意图

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x

??jk14.（10分）已知一个天线产生的磁场为H?e?H0sin?(0?2)e?jk0r利用远区近似条

rr，

件将其化简，并计算它的辐射电场和辐射场的坡印廷矢量。

五．附加题（共10分）

已知一个正N边形线框的外接圆半径为a，线框中载有顺时针方向的电流I，试计算该线框中心处的磁感应强度。

考试中可能遇到的公式： 1、球坐标系：

??F?

???1??2(rsin?F)?(rsin?F)?(rF)r???

r2sin???r??????erre????rF?2、球坐标系：??F?1r2sin???rFrerrsin?e?r???F??;柱坐标系：

?r??Frrsin?F?ezr?? ???zrF?Fze?

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