东北三省三校2019届高三第一次模拟考试数学试题试卷（理）（解析版）

K12高考数学模拟

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）

2019届高三第一次模拟数学试题（理）

第Ⅰ卷

一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数A. 4 【答案】D 【解析】复数所以虚部为-2 故选D 2.集合A. C. 【答案】B 【解析】因为所以故选B 3.已知向量A.

的夹角为

，B.

，

，则

C.

（ ）

D.

可得

，集合

，

，B. D.

，则

（ ）

=

的虚部是（ ）

B. -4

C. 2

D. -2

【答案】C 【解析】所以故选C 4.设A. 【答案】A 【解析】因为所以

；

是单调递减的，且

，

，

，

B.

，则

的大小关系为（ ）

C.

D.

K12高考数学模拟

K12高考数学模拟

又因为所以综上，故选A 5.等差数列A. 30 【答案】B

在是单调递增的，，

的前项和为，且

B. 35

，，则C. 42

（ ）

D. 56

【解析】因为所以公差根据求和公式故选B

是等差数列，所以

，

，

6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A. 30种 【答案】B

【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有

B. 50种

C. 60种

D. 90种

若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有

所以共有故选B

7.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则

（ ）

种

K12高考数学模拟

K12高考数学模拟

A. 2 【答案】D

B. 1 C. 0 D. -1

【解析】当输入x的值为4时， 第一次不满足

，但是满足x能被b整除，输出

；

当输入x的值为5时， 第一次不满足第二次满足 则故选D

8.如图，在直角坐标系别为

，向矩形

中，过坐标原点作曲线

的切线，切点为，过点分别作

轴的垂线，垂足分

-1

，也不满足x能被b整除，故b=3 ，故输出

中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）

A. B. C. D.

K12高考数学模拟

K12高考数学模拟

【答案】A 【解析】设切点所以切线方程所以所以点P因为

与轴在

围成的面积是

解得，

，又因为过原点

则阴影部分的面积为而矩形故向矩形故选A 9.已知A. C.

是不重合的平面，，，

，

的面积为

中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

是不重合的直线，则

B. D.

的一个充分条件是（ ）

，

，

，

【答案】C

【解析】对于答案A：答案B：答案C：答案D: 故选C 10.双曲线

的左焦点为

，点的坐标为

，点为双曲线右支上的动点，且

，，

，

，

，得出与是相交的或是垂直的，故A错；

，得出与是相交的、平行的都可以，故B错； ，得出

，

，再

得出

，故C正确；

，得出与是相交的或是垂直的，故D错

周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ） A.

B.

C. 2

D.

【答案】D

【解析】由题易知双曲线的右焦点

，即

，

点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知

所以

周长为：

K12高考数学模拟