2018-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷2,包含解析）

18.

（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不

低于50kg”，估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

附：

K2?n(ad?bc)2

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 【答案】(1)0.4092；

(2) 有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； (3)52.35kg。

根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量?50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 2）

（K2?200??62?66?34?38?100?100?96?1042?15.705

由于15.705?6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。

19.

（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, 2E是PD的中点。

（1）证明：直线CE// 平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o ，求二面角M?AB?D的余弦值。

【答案】(1)证明略； (2) 10。 5由已知得BA?AD,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，

则A?0,0,0?，B?1,0,0?，C?1,1,0?，P?0,1,3?，PC?(1，0，?3),AB?(1，0，0)， 设M?x,y,z??0?x?1?则BM??x?1,y,z?,PM??x,y?1,z?3?， 因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而n??0,0,1?是底面ABCD的法向量，

2）

（