2018-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,包含解析)

(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配。在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法。

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）

A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D

8.执

行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

(3)按照题目的要求完成解答并验证。

x2y2229.若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所截得的弦长为2，则C的离心

ab率为（ ）

A．2 B．3 C．【答案】A

2 D．

23 310.

已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）

A．

331510 B． C． D． 2355【答案】C

11.若

x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1的极值点，则f(x)的极小值为（ ）

A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 【答案】A 【解析】

试题分析：由题可得f?(x)?(2x?a)ex?1?(x2?ax?1)ex?1?[x2?(a?2)x?a?1]ex?1

2x?1因为f?(?2)?0，所以a??1，f(x)?(x?x?1)e，故f?(x)?(x?x?2)e2x?1

令f?(x)?0，解得x??2或x?1，所以f(x)在(??,?2),(1,??)单调递增，在(?2,1)单调递减 所以f(x)极小值为f?1??(1?1?1)e1?1??1，故选A。

【考点】 函数的极值；函数的单调性

【名师点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号