常微分方程选择题及答案

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《常微分方程》

试题库及试题解答

课程负责人：李必文

数 学 系 2005年3月18日

《常微分方程》选择题及答案 1

选 择 题（每小题4分）

1、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x2-2x?1?0 (B)y' ?xy

2 ?u?2u?2u?2?2 (D) y?x2?c (c为常数） (C)

?t?x?y

2、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) y' ?x?y (B) y\?y?e (C)y\?x?0 (D) y'-y?xy

2-2x3、方程 y\?3y' ?2y?xe特解的形状为( )

(A) y1?axey22-2x 222x22 (B) y1?(ax2?bx?c)e-2x

-2x 22-2x(C) y1?x(ax?bx?c)e (D) y1?x(ax?bx?c)e

4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

2 222

(A) 4,x (B) x,2x,x (C) 5,cosx,sinx (D) 1,2,x,x

2y5、微分方程xdy-ydx?yedy的通解是( )

(A)x?y(c-e) (B)x?y(e?c) (C)y?x(e?c) (D) y?x(c-e)

6、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) tdt?xdx?0 (B)sinx?1

2yyx2y?2u?2u??0 (C) y?x?1?c (c为常数） (D)

?x2?y27、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) y'?1?y (B)

x2dy124? (C) y'?by?cx (D) y'?xy?0 dx1?xyx8、方程 y\2y' ?2y?e(xcosx?2sinx)特解的形状为( )

(A) y1?e[(Ax?B)cosx?Csinx] (B) y1?e[Axcosx?Csinx] (C)y1?e[(Ax?B)cosx?(Cx?D)sinx] (D)y1?xe[(Ax?B)cosx?(Cx?D)sinx]

9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)1, x,x (B)2x,x,x

(C)1,sinx,cos2x (D)5,sin(x?1),cos(x?1)

210、微分方程ydx-xdy?yexdx的通解是( )

(A)y?x(e?c) (B)x?y( e?c) (C)x?y(c-e) (D)y?x(e-c)

xxxx222xxx322 《常微分方程》选择题及答案 2

11、下列方程中为常微分方程的是（ ）

x2 (A) x?y-1?0 (B) y'?y22?2u?2u?2u2(C) 2?2?2 (D) x?y?c (c为常数）

??x?y

12、下列微分方程是线性的是（ ）

2dyy?y(A) +6y?=1 (C) ? (B)y?=y3+sinx (D)y?+y =y2cosx

dxx

13、方程y??+y=2sinx特解的形状为( )

(A) y1?x(Acosx?Bsinx) (C)y??Bxcosx

14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ (A) 0,1, t (B) et，2et,e-t

15、微分方程ydx-xdy=x2xexdx的通解是( )

(A) y=x(c+e) (B) x=y(c+ex )

16、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x2+y2-z2=0 (C)

?u?t???u?x? 17、下列微分方程是线性的是（ ）

3(A) x?(t) -x=f(t) (B)y?+y=cosx

18、方程y??-2y?+3y=e-xcosx特解的形状为( (A)y1?Acosx?Bsinx (C)y?e?x1(Acosx?Bsinx)

19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ (A)

et,e2t,e3t (C) 1，sin2(t?1),cos(2t?2)

20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是( )

(A) x=y(ey + c) (B) x=y(c-ey )

21、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(B) y1?Axsinx (D)y1?Ax2(cosx?sinx) ）

(C)e?3tsin2t,e?3tcos2t (D) t,|t|,2t?4t2 (C) x=y(c-ex) (D) y=x(c-ex) (B) y?cex

(D) y=c1cost+c2sint (c1,c2为常数） 2 (C) x+y?=y?? (D) y?+(1/3)y =y4

)

(B) y?x1?Ae

(D)y?x1?Axecosx ）

(B) 0,t,t2

(D) 4-t,2t-3,6t+8 (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-ey) 《常微分方程》选择题及答案 3

?u??u(A) x+1=0 (B) y?ce (C)?? (D) y???2y'?ex

?t?x3

x

22、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)y??+y2=1+x (B)y'+y=cosx (C)

3x23、方程y???6y'?9y??16e特解的形状为( )

23xy?-2y=2x2 (D) xdx+ydy=0

23x(A) y1?Ae (B)y1?Axe

(C) y1?Axe (D) y1?e(Asin3x?Bcos3x)

24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)e,xe,xe (B) 2,cosx, cosx (C)1,2,x (D) 0,ex,ex

25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是( )

(A) y=x(c-2ex) (B) x=y(c+2ex ) (C) x=y(c-2ex) (D) y=x(c+2ex) 26、微分方程

xx2x3x3x222 5x4x227、微分方程2yy??=(y?)2的通解（）

(A) (x-c)2 (B) c1(x-1)2+c2(x+1)2 (C) c1+(x-c2)2 (D) c1(x-c2)2

28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为（）

(A) y=x(ex+c) (B) x=y(ey+c) (C) y=x(c-ex) (D) x=y(c-ey)

29、微分方程y??-2y?-3y=0的通解y?为（）

(A)

dyyy??tg的通解为（ ） dxxxxyy1(A) ?cx (B) sin=x+c (C) sin=cx (D) sin=cx

yyxxsinxc1c?c2x3 (B) c1x?23 (C) c1ex?c2e?3x (D) c1e?x?c2e3x xx

30、微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）

(A) (ax+b)ex (B) (ax+b)xex (C) (ax+b)+cex (D) (ax+b)+cxex 31、通过坐标原点且与微分方程

?y(A) e

32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x=?/4时y=0，则当x=0时y=( )

(A) ?/4 (B) -?/4 (C) -1 (D) 1 则y(x)=( )

dy?x?1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) dx?x?1 (B) ey?x?1?0 (C) ey?x?1 (D) 2y?x2?2x

233、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程y???1?(y')，