[数学]2014-2015年广东省深圳市福田区红岭中学高一(上)数学期末试卷带解析word

2014-2015学年广东省深圳市福田区红岭中学高一（上）期末数

学试卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给了的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．（5.00分）下面的关系式中,正确的是（ ） A．0?{0} B．?∈{0} C．?=0 D．??{0}

2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

3．（5.00分）下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是（ ） A．y=x+1

B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|

4．（5.00分）方程ex=2﹣x的解所在的一个区间为（ ） A．（﹣2,﹣1） B．（﹣1,0） 5．（5.00分）已知

C．（0,1） D．（1,2）

,则a,b,c之间的大小关系为（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

6．（5.00分）已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是（ ）

A．或 B． C． D．2或3

7．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图,则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

的值域是（ ）

D．（﹣1,1）

D．

8．（5.00分）函数y=

A．[﹣1,1] B．（﹣1,1] C．[﹣1,1）

9．（5.00分）函数y=log（在[0,1]上为减函数,则实数a的取值范围是（ ） a2﹣ax）A．1＜a＜2 B．＜a＜1

C．＜a＜2

D．a=

10．（5.00分）已知函数,若a,b,c互不相等,且f（a）

=f（b）=f（c）,则abc的取值范围是（ ） A．（8,20） B．（0,8） C．（1,20） D．（4,16）

二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分． 11．（5.00分）函数y=

的定义域为 ．

的图象恒过定点P,若P

12．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数在幂函数f（x）的图象上,则f（8）= ．

13．（5.00分）深圳市居民用水收费规定如下：每月用量在22方以下（含22方）为2元/方,大于22方且小于30方（含30方）为3元/方,30方以上为4元/方,排污费均为0.5元/方．某居民某月缴水费83元（含排污费）,则该居民这个月实际用水 方．

14．（5.00分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称,令h（x）=g（1﹣|x|）,则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0； ④h（x）在（0,1）上为减函数．

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其中正确命题的序号为： ．

三．解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（12.00分）化简求值： （1）计算

（2）已知=2,求的值．

16．（13.00分）已知全集U={x|x＞0},集合A={x|3≤x＜7},B={x|2＜x＜10},C={x|5﹣a＜x＜a}．

（1）求A∪B,（?UA）∩B；

（2）若C?（A∪B）,求a的取值范围．

17．（13.00分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）． （1）求f（1）和f（﹣1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明；

（3）若f（4）=1,f（3x+4）＜2,且f（x）在（0,+∞）上是增函数,求x的取值范围．

18．（14.00分）已知函数

．

（1）判断并证明函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值,不存在请说明理由；

（3）在（2）的条件下,若

恒成立,求实数m的取值范围．

19．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣3,x∈[m,m+4]（其中m∈R） （1）若m=0,求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）设函数f（x）在[m,m+4]上的最大值为g（m）,求g（m）的最小值． 20．（14.00分）对于定义域为D的函数f（x）,若同时满足下列条件：①f（x）

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在D内有单调性；②存在区间[a,b]?D,使f（x）在区间[a,b]上的值域也为[a,b],则称f（x）为D上的“和谐”函数,[a,b]为函数f（x）的“和谐”区间． （Ⅰ）求“和谐”函数y=x3符合条件的“和谐”区间； （Ⅱ）判断函数（Ⅲ）若函数

是否为“和谐”函数？并说明理由． 是“和谐”函数,求实数m的取值范围．

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