数学：16.4角的平分线水平测试（沪科版八年级上）

16.4角的平分线水平测试 A卷

江苏 杨程锦

A卷

一、选择题（每题5分，共25分）

1． 如图1，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（ ）

A. PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC 2． 如图2，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、ACF为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距

P离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥

BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（ ） ODBA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 图13．如图，L1.L2.L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

A要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A. 一处B. 二处 C. 三处 D.四处 EF4．下列说法中，错误的是 （ ）

BCDA. 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

图2B. 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

C. 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等

D. 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 L1L25． 与相交两直线距离相等的点在（ ） A. 一条直线上

L3B. 一条射线上

C. 两条相互垂直的直线上 图3D. 两条相互垂直的射线上

二、填空题（每题5分，共25分）

1． 如图4，已知AB∥CD，OA平分∠BAC，OC平分∠AOD，OE⊥AC于点E，且OE=2，

则两平行线间的距离为 2． 如图5，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，BD︰CD=5

︰3，则D到AB的距离DE是

3． 如图6，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90，BD是角平分线，DE⊥BC，若BC＝

10，则△DEC的周长为

4． 如图7，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝80，则∠BOC＝

5． 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到 的距离相等．

oooAECAO图4BEDCDBB图5- 1 -

ADCOE图6CA图7

B

三、解答题（每题10分，共50分）

1． 已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD

于M．求证：AM⊥EF

A

EM

F

CB D

2． 如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E,且CF、DE交于点D，BD=CD．

求证：AD平分∠BAC

C

E

D BAF

3． 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．

求证：BE=CF

E

BD

A FC

4． 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在

DC上．

（1） 求证：AP⊥BP;

（2） 若∠D＝90，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论．

- 2 -

0ADPBC

5． 如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线． 求证：AB=AC+CD B

ADC《角的平分线》单元测试B卷

一．选择题（每题5分，共25分）

1．如图1所示，△ABC中，∠C＝90，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3cm，则AE+DE等于（ ）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

2．如图2所示，△ABC中，∠C＝90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DEB 的周长为（ ） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm

3．如图3所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论错误的是（）

A.DE=DF B.AD上任意一点到E、F点的距离相等 C.AE=AF D.BD=DC

4．如图4所示，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）

A.TQ=PQ B.∠MQT=∠MQP C. ∠QTN = 90 D. ∠NQT=∠MQT

5．如图5所示，四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是（ ） A.AB＞AD+BC B.AB=AD+BC C.AB＜AD+BC D.无法确定 BMACCADEEFTBAABBCNEPCDEDD图1图2Q图3图5图4

二．填空题（每题5分，共25分）

1．到一个角的两边距离相等的点在 2．△ABC内有一点P，点P到三边的距离都相等，则点P的作法是 3．已知：如图6，△ABC的外角∠CBD和∠BCE 的平分线BF、CF相交于点F，连接AF，则∠1和∠2的大小关系是

4．如图7，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM和DM的大小关系是

5．如图8，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线．小明经过分析后，得

000- 3 -

出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P到AD、AE、BC的距离相等．把你认为正确的结论的序号写在横线上

AEDC BCP FMPE AOCDA图8 BD图7图6 三．解答题（每题10分，共50分） 1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE＝

01BD．求证：BD平分∠ABC 2A

ED

C

2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD,BD平分∠ABC．

求证：∠A＋∠C＝180

0BAD

CB

3． 如图，AB=AC,CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、BE相交于F．

求证：AF平分∠BAC A

DE F

CB

4． 如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于E，自E作BC的平行线交AC于点F，交

∠C的外角平分线于点G． 求证：EF=FG A

FEG

BCD

5．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，在DB上取点M，使MD=DC，作MN

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