2014年汉阳区元月调考模拟试题（三）

8.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1,1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1,1），y轴上有一点P（0,2）。作P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点

yB的对称点P6?，按如此操作下去，则点P2013的坐标为（ ） P(0,2)A.（2， 0） B.（0， 2） C.（0， -2） D.（-2， 0） A(1,1)D(-1,1) Ox

B(1,-1) C(-1,-1)

9. 为了减轻学生的作业负担，我市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时，小明同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，如图所示，请根据图中提供的信息，该班同学每天完成作业的平均时间为（ ）.

A. 0.75小时 B. 1小时 C. 1.05小时 D. 1.15小时

人数 271小时45%

24 181.5小时

0.5小时12 30%2小 36时 O0.5小时1小时1.5小时2小时时间（小时）

10. 如图，在动点C与定长线段AB组成的△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E,连接DE，当点C在运动的过程中，始终有

DE2，则点C到AB的距离最大值为（ ） =AB2A. 3 B. 6 C. 3+32 D. 62

CEDAB14. 现在甲、乙两车要从M地沿同一公路到N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y(km). 甲车行驶时间为t(h), y(km)与t(h)之间函数关系的图像如图所示。结合图像解答下列问题（设甲、乙两车的速度始终不变），则两车相遇的时间是在第 （h）

y（km）

200

160

120

80

40

Oat（h）12

15. 如图，平行于y轴的直线l1分别与双曲线y?41(x?0)和双曲线y?(x?0)交于A、Bxx两点，平行于y轴的直线l2分别与这两支双曲线交于D、C两点，若AB=2CD,则四边形ABCD

的面积为 . yl1

l2

A

D BC xO

16. 四边形ABCD是矩形，点E是射线CB上一点，DE交直线AB于点F，∠AED=2∠CED,若AB=

15，BE=1，则线段DF的长是 。

22. 在△ABC中，∠C=90°，F在AC上，若FO⊥AB于点O，E在BC边上，扇形ODF的弦FE平分∠OFC. (1)求证：扇形ODF与BC边相切，(2)若AC=6，BC=8.求扇形ODF的半径。 A

O

DF

B CE

23. “4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作。一支救援队经过如图1所示的

一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线形，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上。 （1）求拱桥所在的抛物线的解析式； （2）求支柱WN的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），其中的一跳行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔均为0.5m）？请说说你的理由。

M

10米

N6米

y

图1

C AOBx

图2

24. 如图，ABCD是一张矩形照片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.

CDC

BDN

KAB1

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数。 （2）三角形MNK的面积能否小于

A1？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由。 2（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值。 DCDCA

BAB

25.（本题满分12分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过远点O，与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式；（4分）

（2）在抛物线上求一点M，使得△AOM的内心正好在直线y= - x上；（4分）

（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（4分）

yABOxOyABx