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2014高三第一轮复习求数列通项公式
一、公式法
1.已知数列{an}中，a1??2，2an?1=2an+3，则an? ． 2.数列{an}中，a1?2,a2?1,
211??,(n?N*,n?2)，则an? ． anan?1an?13.在数列{an}中，a1?4,a2?10，若{log3(an?1)}为等差数列，则an? ． 4. 等比数列?an?的各项均为正数，a1?2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列，
则an? ．
5.已知在数列{an}中，a1?1,anan?1?3，则an=_________.
n二、迭加法
（an?1?an?f(n)型：an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?1?an?2)?(an?an?1)）
，a1?3，则an? ． 6.已知数列?an?满足an?1?an?2?3?1n7. 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn?an?1?an．若b3??2，b10?12，则
an? ．
三、迭乘法（an?1?f(n)an型，公式：an?a1?8. 已知数列?an?中，a1?aaa2a3????n?1?n ） a1a2an?2an?12,an?n(an?1?an).则an=_________. 3(，则2)，an?a1?2a?2a3??(an?1n)?19.已知数列{an}满足a1?13?n?an? ．
四、构造新数列法
10.已知数列{an}中，a1?3，an?1?3an?2，则an? ． 11.已知数列{an}中，a1?3,an?1?3an?2?3 ，则an=_________. 12.在数列?an?中，a1?2，an?1??an??n?1n?(2??)2n(n?N?)，其中??0，则
an=________.
13.已知数列{an}中，a1?2,an?1?an?2an，则an=_________.
211314.已知数列{an}中a1?，an?2?（n?2,n?N*），bn?．
an?1an?15（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}和{bn}的通项公式．
15.已知数列{an}满足a1?4，an?1?16.已知数列{an}满足a1?an，则an? ．
2an?11，当n?（2n?N?）时有an?an?1?an?1?an,则3an? ．
17.已知函数f(x)?x，数列?an?满足a1?1，an?1?f(an)，则an? ． x?318. 在数列?an?中， a1?2，a2?4，且an?1?3an?2an?1?n?2?.
???令bn?an?1?an，证明：{bn}是等比数列；(Ⅱ)求?an}的通项公式.
19.已知数列?an}满足， a1＝1’a2?2,an＋2＝an?an?1,n?N*.则an? ． 2(n?1)?S1五、利用an??求通项。（已知Sn的表达式，或Sn与an的关系式.）
S?S(n?2)n?1?n20.已知数列{an}的前n项和为Sn?2?3,则an? ．
21.已知a1?2，a2?8，Sn?1?4Sn?1?5Snn?2，则an? ． 22.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1?1，nan?1?2Sn.则an? ． 23.数列{an}满足Sn?1?n??1an，则an? ． 22六、观察猜想证明
24.数列?an?满足：an?1?an?nan?1，且a1?2，则an=_________. 25.已知数列{an}中，a1?3,a2?6,an?2?an?1?an,则a2014?_______. 七、特征根法
例26．已知数列{an}满足a1?2,an?an?1?2(n?2)，求数列{an}的通项an．
2an?1?1解：其特征方程为x?x?2，化简得2x2?2?0，解得x1?1,x2??1，令
2x?1an?1?1a?1 ?c?nan?1?1an?1?an?1?a1?11411 由a1?2,得a2?，可得c??，公比为?的?为首项，?数列??是以
a1?13533?an?1?an?11?1?3n?(?1)n?????，?an?n等比数列，?． an?13?3?3?(?1)n27.已知数列{an}满足性质：对于an?1?n?1an?4,且a1?3,则an=_________.
2an?3练习：
1.若数列{an}的相邻两项an,an?1是关于x的方程x?2x?bn?0(n?N)的两根,且
2n?a1?1.
(1)求证: 数列?an?
2.各项为正数的数列?an?满足an2?4Sn?2an?1(n?N*),其中Sn为?an?前n项和.
(1)求a1,a2的值； (2)求数列?an?的通项公式
3.已知a2、a5是方程x2?12x?27?0的两根，数列?an?是递增的等差数列，数列?bn?的前n项和为Sn，且Sn?1???1n?（2）求数列{an}和?bn?的通项公式． ?2?是等比数列；
3?1．求数列?an?，?bn?的通项公式； bn（n?N?）
22an?114.已知数列{an}满足:a1?1,a2?,且an?2?.
an?an?12(Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式. an?15. 已知数列{an}满足a1?2,an?1?式．
a?12,设bn?n，求数列{an}和{bn}的通项公an?1an?26.已知数列{an}满足:a1?3,an?1an?2an?1?3an?2,n?N?,记bn?{an}和{bn}的通项公式.
an?2.求数列an?17．已知曲线Cn:x?2nx?y?0(n?1,2,?)．从点P(?1,0)向曲线Cn引斜率为
22kn(kn?0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)．求数列{xn}与{yn}的通项公式.
求数列通项公式的常用方法参考答案
?1?n23n?72?3,n为奇数nn2n1. ；2. ；3.3?1；4. 2 ； 5.?n ；6.3?n?1；7. n?9n?11；
2n?32,n为偶数?8.
2nn?1nnn?1 ；9. n! ；10. 2?3?1；11. (?2n?5)?3；12. (n?1)???2；13. 3n?12n?5742132?1 ；14.（2）an?，bn?n?；15. ；16. ；17. n；
2n?728n?73?1n?2n18. (Ⅱ) an?2； 19. [5+（-)25.?3 ；
1312n?2??1,n=12；21. 22n?1；22.n ； 23. n ；24.n?1 ；]；20. ?n?13?2,n?225?(?1)n?4?5n27. . 练习答案：
2?5n?25?(?1)n1.解:(1) an,an?1是关于x的方程x?2x?bn?0(n?N*)的两根,
2n?an?an?1?2n?? .
aa?bn?nn?11n?11?2??(an??2n), 331n21故数列{an??2}是首项为a1??,公比为?1的等比数列 .
3331n11nn?1n(2)由(1)得an??2??(?1), 即an?[2?(?1)].
3331?bn?anan?1?[2n?(?1)n][2n?1?(?1)n?1]
9由an?an?1?2,得an?1?n2. a1?1，a2?3；an?2n?1.
3.⑴解:x2?12x?27?0得x1?3， x2?9，因为?an?是递增，所以a2?3，a5?9，
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