中考数学反比例函数综合题及详细答案

令y=0,则 解得x1=8,x2=-2, ∴点B的坐标为(-2,0), 由已知可得, 在Rt△ABO中 AB2=BO2+AO2=22+42=20, 在Rt△AOC中 AC2=AO2+CO2=42+82=80, 又∴BC=OB+OC=2+8=10, ∴在△ABC中 AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ABC是直角三角形

（3）解：∵A(0,4),C(8,0), AC=

=4

,

,0)或

①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交轴于N,此时N的坐标为(-8,0), ②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为( (

,0)

③作AC的垂直平分线,交g轴于N,此时N的坐标为(3,0),

综上,若点N在轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0)、(

,0)、(3,0)、

,0)

【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据拋物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形(3)分别以A.C两点为圆心,AC长为半径画弧,与m轴交于三个点,由AC的垂直平分线与c轴交于一个点,即可求得点N的坐标

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

和点

，过点 作

交 轴于点 ，交 轴于点

轴交抛物线于点 ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上，求

的面积；

（3）若点 是直线 下方的抛物线上一动点，当点 运动到某一位置时，

的最大面积．

交 轴于点 ，交 轴于点

的面积

最大，求出此时点 的坐标和 【答案】 （1）解： 和点

，

，得 抛物线

，

交 轴于点 ，

此抛物线的表达式是

（2）解：

抛物线

，

点 的坐标为

轴，点 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上， 点 的纵坐标是5，点 到 的距离是10， 当

时，

点 的坐标为

， 的面积是：

，如图所示，

，

，得

或

，

（3）解：设点 的坐标为

设过点

，点 ，得

即直线 的函数解析式为 当

时， ， 的面积是：

点 是直线 下方的抛物线上一动点，

，

当

时， 取得最大值，此时

，点 的坐标是

，

， ，

，

的直线 的函数解析式为 ，

，

，

即点 的坐标是 ， 时， 的面积最大，此时 的面积是

．

【解析】【分析】（1）根据题意可以求得 、 的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得

的长和点 到

的距离，从而可以求得

的面积；（3） 的面积，然后根据二

根据题意可以求得直线 的函数解析式，再根据题意可以求得 次函数的性质即可解答本题