实验四根轨迹分析

(以下内容为验证，不需上交)

E7.1在图E7.1所示的装置中，球体沿环的内壁自由滚动，而且圆环也能沿粉水平方向自由旋转[11].该装置可以用来模拟液体然料在火箭上的运动。圆环的角位移由作用于环上的转矩控制，而转矩则由连接在环驱动杆上的电机产生。当引进负反馈时，系统的特征方程为:

1?Ks?s?4?s?2s?22?0

(a)画出以K为参数的根轨迹图;

(b)当闭环特征根相同时,求出系统增益K的取值; (c1求出这2个相同的特征很;

(d)当闭环特征根相同时，计算系统的调节时间。

图E7.1环由电机带动而旋转

E7.2考虑某磁带录音机的速度控制系统,其负反馈回路的传递函数为,前向传递函数为:

G?s??Ks?s?2??s?4s?5?2

(a)画出以K为参数的根轨迹图，并验证当K=6.5时，主导极点为

s??0.35?j0.80 ；

(b)对于(a)给出的主导极点，计算系统阶跃响应的调节时间和超调量。

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E7. 3若汽车悬桂减震装置的检测控制系统具有单位负反馈，且受控对象为[12]:

G?s??K?ss2?4s?8?2?s?4?

当系统主导极点的阻尼系数为??0.5时，试利用根轨迹图验证.当K?7.35时时，主导极点为s??1.3?j2.2。

E7.4考虑某个单位反馈系统，其开环传递函数为:

G?s??K2?s?1?s?4s?5

(a)求离开复极点的根轨迹的出射角; (b)求进人实轴的根软迹与实袖的交点。 答案: ?225，-2.4

E7.5 考虑某个反愤系统，其开环传递函数为:

GH??s??K?s?1??s?3??s?6?

(a)求实轴上的分离点; (b)确定渐近中心;

(c)计算分离点处增益K的值.

E7.6按计划，美国将在20世纪90年代后期建立起轨道空间站。空间站的说明如图E7.6所示.为有利于产生能量和进行通信，保持空间站对太 阳和地球的合适指向是至关重要的。空间站的方位控制器可由带有执行器和控制器的单位反馈系统来表征，其中前向传递函数为:

G?s??K2?s?20?s?s?24s?144?

试画出K值增大时的系统根轨迹图，并求出使系统产生振荡的K的取值范围。 答案:K>16.37.

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图E7.6空间站

E7.7在现代化的办公大楼内，电梯以25英尺/秒的速度高速运行时，仍能以英寸的精度停靠在指定的楼层。电梯位置控制系统可以用单位反馈系统来表示，其开环传递函数为:

G?s??K?s?10?s?s?1??s?20??s?50?

当复根的阻尼系数为??0.8时，试确定增益K的取值.

E7.8 单位反恢系统的开环传递函数为:

G?s???s?1? 2s?s?9?K试画出闭环系统的根轨迹图。当3个特征很均为实数且彼此相等时，求增益K的取值和闭环特征根。 答案:K=27;，s=-3。

E7.9 世界上最大的望远镜座落在夏威夷，其主镜由36片六角形的镜片镶嵌而成，直径离达10m.望远镜要对每个镜片的方位进行动态控制。若单个镜片的单

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位反镇系统的控制对象为:

G?s??Ks?s?2s?5?2

(a)在s平面上画出闭环系统根轨迹的渐近线; (b)求离开复极点的出射角;

(c}确定增益x的取值。使系统有2个根位于虚轴之上; (d)画出根轨迹图。

E7.10某单位反馈系统的开环传递函数为:

KG?s??K?s?2?

s?s?1?(a)求实轴上的分离点和会合点;

(b)当复根的实部为-2时，求出系统的增益和闭环根; (c)画出根轨迹图。

答案:(a)一0.59，一3.4I；(b)K=3, s??2?j2

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