(优辅资源)黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

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2017年哈师大附中学业水平考试

数学试卷（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是正确的）

x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为1.已知椭圆

2516（ ）

A. 2B.3C.5D.7

2．抛物线x?20y的焦点坐标为（ ）

25?D.?0,?5? A. ??5,0?B. ?5,0?C.?0，3.双曲线x?4y?4的渐近线方程是（ ）

A. y??2x B. y??2211x C. y??4xD. y??x 24x2y2?1?0?a?1?的离心率为2，则a的值为（ ） 4.已知双曲线2?2a1?aA.

1 2 B.

2 2 C.

1 3 D.

3 3x2y2??1上一点，F1,F2是其左，5.已知P是椭圆右焦点，若?F1PF2?60，则?PF1F284的面积为（ ）

A. 53

B. 43

22C.

4353 D. 336．设直线l过点(?2,0)，且与圆x?y?1相切，则l的斜率是（ ）

A.?3 B.?1

2C.?1 2D.?3 37.已知抛物线C：x?2y，过点M(0,2)的直线交抛物线C于A,B两点,若O为坐标原点，则直线OA,OB的斜率之积为（ ）

A．?1B．0 C．1D．?2

试 卷

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?x?y?1?0?8.如果x,y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ）

?x?2y?0?A．?5 B．

510C． D．5 239．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?双曲线的离心率等于（ ）

A.2B.2?1C.22D.2?2

?2，则

10.过抛物线y2?4x的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则

A.2B.1C.

11??（ ） ABCD11D. 24211.已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的

一个交点，若FP?3FQ，则|QF|?（ ） 85A.B.C.3 D.2 3212．已知抛物线C：y?10x，点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆

2D:x2?y2?12x?35?0作切线，切点分别为A,B，则四边形PADB面积的最小值为

（ ） A．34 B．34 C．234 D．35 2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

x2y2??1的实轴长为． 13．双曲线

41614. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为

9?，则正方体的棱长为． 2x2y2??1，若直线l交该双曲线于P,Q两点，且线段PQ的中点为点15．已知双曲线：

54A(1,1),则直线l的斜率为．

x2y2?1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点16. 已知椭圆C：?1612试 卷

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分别为

P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN|?|QN|?．

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

抛物线C:y?4x，直线l过C的焦点F，且与抛物线C交于A,B两点，弦AB的中点为M.

（Ⅰ）若直线l的倾斜角为60?，求点M的坐标； （Ⅱ）若S?AOB?22，求直线l的方程.

18.（本小题满分12分）

2?3) 且圆心C在直线y?x上． 已知圆C经过点A(2,0),B(1，（Ⅰ）求圆C的方程；

（1，）（Ⅱ）过点的直线l截圆C所得弦长为23 ，求直线l的方程．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，

A1

C1

B1 33?ACB?90，AC?BC?1AA1，D是棱AA1的中点. 2D

C B

（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC； （Ⅱ）求异面直线DC与BC1所成角的余弦值. 20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，

A P PA?底面ABCD，E,F分别为AB,PC的中点.

（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；

（Ⅱ）若PA?1，求证：EF?平面PCD.

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F A D E C B

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21．（本小题满分12分）

x2y21已知椭圆C:??1(a?b?0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线

a2b22y22?x2?1的焦点重合，过点P(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若PA??PB，求实数?的取值范围.

22.（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左，右焦点分别为F2，F1,

短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足

MD?CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：OMOP为定值．

2017年哈师大附中学业水平考试

数学答案 （文科）

一．选择题

1-6 DCBBCD 7-12 ACBDAB 二．填空题 13.4 14.3 15.45 16.16 三．解答题

17. 解：（1）y?3?x?1?联立y2?4x ,得3x2?10x?3?0，

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