2008年江西省三校生高职数学高考试卷[1]

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2008年三校生高职数学高考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出选择，对的选A，错的选B。

1、已知集合A=?1,2,3?，B=?2,3,4?，则A?B=?2,3? 2、（1+x）N的二项展开式共有n项 3、直线2X+3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行 4、数列2，1，11n2 ，

14，8，?的通项公式是an=2

25、椭圆

xy225+

4=1的焦点在x轴上

6、函数f(x)=x3+x+5是奇函数 7、y=sinx在第一象限内单调递增

8、a、b表示两条直线，?、?表示两个平面，若a??,b??，则a与b是异面直

线

9、“a2=b2是“a=b”成立的必要不充分条件

二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11、函数y=lgx的定义域是

A．???,??? B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞) 12.式子log39的值为

A.1 B.2 C.3 D.9 13.已知锐角?的终边经过点(1,1),那么角?为

A．30° B. 90° C. 60° D. 45° 14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A（1，0），则该圆的方程是

A．（x-1）2+ y2=4 B.(x+1)2+y2=4 C. (x-10)2+y2=2 D. (x+1)2+y2=2 15、已知a=4, b=9,则a与b的等比中项是

A．6 B. -6 C.±6 D.±16

16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现 两个反面的概率是

A．

1112 B.13 C.

4 D.5

17、设椭圆

x2y25?4?1的两个焦点分别是F1、F2，AB是经过F1的弦，则△ABF2的周

长是

A、25 B. 45 C. 25?2 D. 45?2

18、如图,直线PA垂直于直角三角形ABC所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB,

△PBC, △PAC中,直角三角形的个数是 P A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A B C 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

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三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 19．Cos 300°=_______________

20. 设a=x2+2x,b=x2+x+2,若x>2,则a、b 的大小关系是________ 21.已知正方体的表面积是54cm2,则它的体积是___________ 22.已知双曲线

x216-

y29?1则它的离心率是__________

23．四本不同的图书，分给四个同学，每人一本，则不同的分法有_____种（用数字作答）

24．当a>0且a≠1时，函数f(x)=ax-2

-3的图象必过定点__________

四、解20答：本在题共6小题，25—28小题每小题8分，29—30小题9分，共50

分，解答应定出过程或步骤。 25．已知a=(-3,5), b=(-15,m).

⑴当实数m为何值时，a⊥b; ⑵当实数m为何值时a∥b。

26．已知数列?an?满足a1=1, a2=3,an+2+a2=2a*

n+1(n∈N)

⑴求a3,a4的值；

⑵求数列?an?的前N项和S。

27．现用长8m的铝合金制作一个矩形窗户的边框，问怎样设计，才能既使铝合金恰好用完，又使窗户的面积最大？ 28．已知函数f(x)=lg

1?x1?x.

⑴f(-123)+f(-3)的值；

⑵求证：函数f(x)为奇数函数； ⑶解不等式f(x)<1

29．如图，已知矩形ABCD，MA⊥平面ABCD，若AB=MA=1，AD=3。

⑴求异面直线MB与CD所成的角的大小； M ⑵证明：CD⊥MAD；

⑶求二面角M-CD-A的大小。

A D B C

30．已知点A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴 上运动，且AB?BP,BC?CP。 ⑴求动点P的轨迹方程；

⑵若过点A的直线l与P的轨迹交于不同两点M、NQB?QN=49。其中 Q（-1，0），求直线l的方程。

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高职数学参考答案

一、是非选择题：本在题共10小题，每小题3分，共30分。

1、A 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、B 8、B 9、A 10、B 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、C 12、B 13、D 14、A 15、C 16、C 17、B 18、D

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

19、

12 20、a>b 21、27 22、

54 23、24 24、（2，-2）

四、解答题：本大题共6小题，25-28小题，每小题8分，29-30小题，每小题9分，共50分。解答应写出过程或步骤。 25、解：⑴当a?b时,a?b=0，

即（-3）3（-15）+5m=0,解得m=-9。 ⑵a∥b时，a=b

∴-3m=53(-15)?m=25. 26.解：⑴ a3=2a2-a1=5

a4=2a3-a2=7

⑵ ∵2an+1 = an+2+an?an+2-an+1=an+1-an ∴?an?为等差数列。

又d=a2-a1=2, ∴an=a1+(n-1)d=2n-1, 从而Sn =

a1?an2?n?n2.

27.解：设窗户的面积为Sm2,长为xm，则宽为

8?2x2m.

于是，S=x2(4-x)=-x2

+4x=-(x-2)2

+4.

答：窗户设计成边长为2m的正方形，能使其面积最大。 28、解：⑴f(-1)?f(?233)?1g2?1g5?1g10?1

⑵∵函数f（x）的定义域为（-1，1） 而f（x）=1g

1?x?11?x?1g(1?x1?x)??1g1?x1?x??f(x).

∴函数f（x）的定义域为奇函数。 ⑶由f（x）<1得1g

1?x1?x?1g10,?0?1?x1?x?10

0<1?x1?x x?1x?1?0 -1

11x?9x?1?0 x<-1或x>-

911?x?1

∴不等式f(x)<1的解集为｛x︱-911?x?1｝

29.解：⑴在矩形ABCD中，CD∥AB，故∠MBA是异面直线MB与CD所成的角。 ∵MA=AB=1，MA⊥平面AC， ∴在Rt△MAB中，∠MBA=45°。

即面直线MB与CD所成的角的大小为45° ⑵证明：∵MA⊥平面AC，CD?平面，∴MA⊥CD。∵矩形ABCD中，

CD⊥AD

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又 AD∩AM=A，∴CD⊥平面MAD。

⑶∵MA⊥平面AC，CD⊥AD，由三垂线定理可知，CD⊥MD。 ∴∠MDA为二百角M-CD-A的平面角。

在△MAD中，MA=1，AD=3，∠MDA==30°，即二百角M-CD-A的平面角为30°。

30．解：⑴设B（0，B）， C（C，0） P（X，Y），

由AB?BP?0??8X?b(y?b)?0 ??????① 又BC?CP?y??b ??????② 由①②得：y2??4x

⑵设M（X?y2??4x1，Y1），N（X2，Y2），直线L的方程为X=MY+8，由??my?8

?x 得：Y2+4my+32=0.由△=16m2-4332>0 得：m2>8 ????③ 所以，y1+y2=-4m,y1y2=32. 22 X1

+xy122=m(y1,y2)+16,x1x2=

?4?y?4?64

由已知，QM?QN?49，于是（x1+1）(x2+1)=y1y2=49 ?x1x2?y1y2?48 解得：m=±4,满足③式

所以，直线L的方程式为x±4y-8=0.

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