2018届高三数学理科检测试题答案

2018届高三数学理科检测试题答案

一、选择题：

1 C

二、填空题 13．

22914．?15．2n?2n 16． 2

3 8

2 D 3 A 4 B 5 D 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 三、解答题：

17. （本小题满分12分） 解:（1）?b?acosC?3asinC 33sinAsinC …………………………2分 33?sinAcosC?cosAsinC?sinAcosC?sinAsinC.…………………………4分

3?即tanA?3， 又?A??0，??， ?A?…………………………6分

3?22∴由正弦定理得， sinB?sinAcosC?（2）由余弦定理得， 7?b?c?2bccos23，…………………………8分

即?b?c??3bc?3， ?bc?6，…………………………10分

?b?c?5， ?ABC的周长为5+18．（本小题满分12分）

7.…………………………12分

解：（1）设事件Ai为甲得分为i分(i?1,2,3)，事件Bi为乙得分为i分(i?1,2,3)则

………………1分

1224213114312P(A1)??? P(A2)????? P(A3)???

55255555255525111144184416P(B1)??? P(B2)????? P(B3)???

55255555255525………………4分

又甲、乙两人同时得3分为事件A3?B3

1216192?? ．…………………………6分 2525625（2）甲、乙两人得分之和?的可能取值为2,3,4,5,6 ………………7分

故P(A3?B3)?P(??2)?P(A1?B1)?212 ??25256252811127P(??3)?P(A1?B2)?P(A2?B1)?????25252525625216118121132??????252525252525625P(??4)?P(A1?B3)?P(A2?B2)?P(A3?B1)?P(??5)?P(A2?B3)?P(A3?B2)?1116128272 ????252525256251

P(??6)?P(A3?B3)? ?的分布列为

1216192?? 2525625…………………………10分

? 2 P2 6253 27 6254 5 6 132 625272192 625625……11分

…

所以?的数学期望为:E??4?81?528?1360?1152?3125?5．……………12分

62562562562562562519．（本小题满分12分）

z B1 解：（1）∵BB1⊥平面ABCD C1 A1 ∴BB1⊥AC …………2分

在菱形ABCD中，BD⊥AC ……………4分 又BD?BB1?B∴AC?平面BB1D ……………5分 ∵AC?平面AB1C

∴平面AB1C⊥平面BB1D……………6分

A x

B O D y C （2）连接BD、AC交于点O，以O为坐标原点，

以OA为x轴，以OD为y轴，如图建立空间直角坐标系.

B(0,?1,0),D(0,1,0),B1(0,?1,2),A(3,0,0)………………7分 ?????1????3131B1A1?BA?A1(,?,2)，同理C1(?,?,2)

22222?????????????3131BA1?(,,2),BD?(0,2,0),BC1?(?,,2)……………9分

2222设平面A1BD的法向量n?(x,y,z)

????????BA1?n?0，则n?(?4,0,3) ………………10分 ?????????BD?n?0设平面BDC1的法向量m?(x,y,z)

??????????BD?m?0，则m?(4,0,3) ………………11分 ??????????BC1?m?0????m?n13?……………12分 设二面角A1?BD?C1为?，cos??mn1920．（本小题满分12分）

y2?2p(x?0)，………………1分 解：（1）设抛物线C2:y?2px(p?0)，则有x2据此验证四个点知(3,?23)，(4,?4)在抛物线上，……………… 2分 易得，抛物线C2的标准方程为C2:y?4x ………………3分

2

22y2x椭圆C1:2?2?1(a?b?0)，………………4分 ab2)22把点(?2,0)，(2,代入可得：a?4,b?1………………5分

22x所以椭圆C1的标准方程为?y2?1.……………6分 4（2）可设C2的焦点为F（1，0），

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?1………………7分

直线l交椭圆C1于点M(1,????????? OM?ON?0，不满足题意. ……………8分

3),N(1,?3)

22当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?1)， 并设M(x1,y1),N(x2,y2)

?y?k(x?1)2222由?2，消去y得， (1?k)x?8kx?4(k?1)?0，………………10分 2?x?4y?424(k2?1)8k,x1?x2?于是x1?x2?

1?4k21?4k22?3k ①，………………11分 y1?y2?2?4?????1????k由OM?ON得x1x2?y1y2?0 ②

224(k2?1)?3kk?4?0，解得k??2

??将①代入②式，得221?4k1?4k1?4k2所以存在直线l满足条件，且l的方程为2x?y?2?0或2x?y?2?0……………12分

21.（本小题满分12分）

211?2ax解：（1）依题意：f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??2ax??，

xx当a?0时，f?(x)?0，?f(x)在(0,??)上单调递增，……………2分

1当a?0时，令f?(x)?0，得x?， ……………3分

2a11??x?(0,)x?(,??)，……………5分 f(x)?0f(x)?0令，得；令，得

2a2a11)上单调递增，在(,??)上单调递减。……………6分 ?f(x)在(0,2a2a（2）由f(x)??a得：a(x2?1)?lnx?0,?x?(1,??),??lnx?0,x2?1?0， 当a?0时，a(x2?1)?lnx?0，满足题意；……………7分

12ax2?12当a?时，设g(x)?a(x?1)?lnx(x?1)，g?(x)??0,

2x?g(x)在(1,??)上单调递增，?g(x)?g(1)?0，不合题意；……………8分

112ax2?1,??)，……………9分 当0?a?时，令g?(x)??0,得x?(22ax12ax2?1x?(1,)……………10分 令g?(x)??0,得

2ax 3

?g(x)min?g(1)?g(1)?0，则?x?(1,??),g(x)?0， ……………11分 2a1综上所述，a的取值范围为(??,). ……………12分

222.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解:(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系, 则由题意得圆C1:??4cos?化为?2?4?cos?,

所以，圆C1的直角坐标方程为x2?y2?4x?0,……………1分 直线l的直角坐标方程为y?x.……………2分

?x2?y2?4x?0,?x?0?x?2,解得?由? ??y?x?y?0?y?2?A(0,0)，B(2,2) ……………3分

从而圆C2的直角坐标方程为(x?1)2?(y?1)2?2,即x2?y2?2x?2y.……………4分 将其化为极坐标方程为?2?2?cos??2?sin?. 即??2cos??2sin?.…………………………5分

(2)?C1(2,0),r1?2,C2(1,1),r2?2, ……………8分

?MN?C1C2?r1?r2?2?2?2?2?22.……………10分

23. （本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

max解:(1)当x?4时,f(x)?2x?1?(x?4)?x?5?0,得x??5,所以x?4成立.

1?x?4时,f(x)?2x?1?x?4?3x?3?0,得x?1,所以1?x?4成立. 21当x??时,f(x)??x?5?0,得x??5,所以x??5成立. ……………4分

2当?综上,原不等式的解集为?x?1或x??5?……………5分

(2)令F(x)?f(x)?3x?4?2x?1?2x?4?2x?1?(2x?8)?9,……………7分

1?x?4时等号成立. ……………8分 2即有F(x)的最小值为9,所以m?9.……………9分

当?即m的取值范围为(??,9].……………10分

4