2017—2018下学期期末七校联考高二数学试题（理科）（附答案）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.

2017—2018下学期期末七校联考高二数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目的要求.

1．点(?23,?2)的极坐标是（ ）

7?7?) ) D．(?4,6662．设随机变量X服从正态分布N(2,?2)，若P(X?3)?0.1，则P(X?1)?（ ） A．0.1 B．0.9 C．0.8 D．0.5

A．(4,?) 6B．(?4,?) C．(4,3．已知复数z满足z(1?i)?2?3i，则|z|等于（ ） A．26 B．2 2C．13 D．26

4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图中的1,3,6,10,???,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a15的值为（ ） A．120

B．110

C．105

D．95

5．使不等式2x?4?2x?7?a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（ ） A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．0?a?1 6．已知随机变量?的分布列如下图所示，则当a?0时，D?的值为（ ）

? P A．

3 40 2 1 11a ? a2 222171311B． C． D．

1616327．据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：

x y 1 1 2 3 3 6 4 7 5 8 ????a??bx?，其中：b由表中样本数据求得回归直线方程为y?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2??y?bx,,a?)与直线x?3y?5的位置关系为是（ ） ?,b则点(aA．点在直线右上方

B．点在直线上

C．点在直线左下方

D．无法确定

8．若函数f(x)?lnx?kx2在区间(1,2)上存在最值，则实数k的取值范围是（ ） A．(,) 9．若曲线y?alnx?1142B．(,)

1162C．(,)

1152D．(,)

118212x?2x上存在某点处的切线斜率是负数，则实数a的取值范围是（ ） 2A．(??,0] B．(??,1) C．(??,1] D．(??,0) 10．从1,2,3，???，10内随机取三个数，记事件A：“这三个数按照一定顺序构成等差数列”，

事件B：“这三个数能构成直角三角形的三边”，则P(B|A)?（ ） A．

1 1048B．

1 20C．

21 3011．若多项式x?(x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?A．1

1 40?a8(x?1)8，则a3?（ ）

D．D．?1796

B．60 C．?961

12．已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足x[f(x)?f'(x)]?f(x)?0，则（ ）

A．f(x)为增函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)?0

D．f(x)?0

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知函数f(x)?lnx?2x，则f(x)在x?1处的切线方程为 ； 14．由曲线y?x，y?x围成的封闭图形的面积为 ；

15．现有3本不同的语文书和2本相同的数学书，分给4个同学，每人至少一本，不同的分

法有 ； 16．已知曲线y?213ax?bx2?c(ab?0)过点(b,ac),若曲线在点(b,ac)处的切线与曲线有3c且只有一个交点，则b?的最大值为 .

b三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）传承传统文化再

掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，

右图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．

（Ⅰ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅱ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 2 n(ad?bc)2注：K?，其中n?a?b?c?d．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)0.10 0.05 0.005 P(k2?k0) k0 2.706 3.841 7.879

18．（本小题满分12分）设(1?2x)7?a0?a1x?a2x2?（Ⅰ）求

?a7x7.

a1a2?2?22?a7的值; 727（Ⅱ）求x?1?1?2x?的展开式中x5的系数.

2?? 19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?2x?1. （Ⅰ）求f(x)的极值;

（Ⅱ）设f'(x)为f(x)的导函数，求证：f(x)?f'(x).

20．（本小题满分12分）为增强学生对创办全国文明城区的意识，我校要求全体学生熟记社

会主义核心价值观，牢记校规校纪，争做文明学生，现在高二年级学生中进行文明知识测试，已知学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定： A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级． 百分制 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 C 等级 A B D 为了解我校高二年级学生成绩情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，70）80）90）100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，60）按照[50，,[60，,[70，,[80，,[90，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．

（Ⅰ）求n和频率分布直方图中x,y的值;

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高二学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率; （Ⅲ）从A,C两个等级中随机抽取三名学生调研，记X为抽取的3名学生中等级C的人数，求X的分布列和数学期望. 21．（本小题满分12分）已知a?0，函

数f(x)?x?axe. x?2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性;

（Ⅱ）若a?2，正实数x1,x2满足f(x1)?f(x2)?0，求证：x1?x2?4.

请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

1?x??at1?(t为参数)，C:?sin2??2cos?，已知过点P(,2)的直线L的参数方程为：?22??y?2?t直线L与曲线C分别交于点A,B两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角方程和直线L的普通方程;

（Ⅱ）若|PA|,|AB|,|PB|成等差数列，求实数a的值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?2|?m|x?1|. （Ⅰ）当m?2时，解不等式f(x)?6;

（Ⅱ）若对任意x?R，都有f(x)?3，求实数m的取值范围．