贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

所以二面角P?CD?A的平面角是?PEA. 设PA?“1”，由?BAD??BPA?60?， 可得BA?AD?3，

进而可计算AE?33AD?， 2213， 2PE?PA2?AE2?∴cos?PEA?AE313?. PE1320.解：（Ⅰ）由S?22abc1?absinC得c?2sinC ① 422于是a?b?2csinC?ab?c?ab， 即a?b?c?ab

222a2?b2?ab1? ∴cosC?2ab2又C??0,??，所以c?

?3

（Ⅱ）c?2sinC?3 由S?11absinC?ah得b?2， 22将b?2,c?3,C?解得a?1.

?3代入a?b?2csinC?ab中，

2221.（Ⅰ）解：设等差数列?an?的公差为d（d?0），

??a2?5?a1?d?5因为?，所以?2 2??a1a11?a3?a1?a1?10d???a1?2d?解得??a1?2，

?d?3所以an?3n?1,n?N*. （Ⅱ）bn?33? 22an?5an?4?3n?1??5?3n?1??4?1111?(?)，

3n?n?1?3nn?11?111111?Sn??(?)?(?)?L?(?)?

3?1223nn?1?11?(1?). 3n?1因为

11?0，所以Sn?， n?1311?0，所以数列?Sn?是递增数列，于是Sn?S1=.

3n?n?1?6又因为bn?综上，

11?Sn?. 6322.解：（Ⅰ）当a?2，圆心C为??1,4?， 圆C的方程为?x?1???y?4??4， 设圆心C到直线l的距离为d，则d?224?(MN2)?1. 2①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y?kx?1，即kx?y?1?0，

d??k?34?1，解得k??，

3k2?14x?1，即4x?3y?3?0. 3此时l的方程为y??②若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x?0，验证满足d?1，符合题意.

综合①②可知，直线l的方程为4x?3y?3?0或x?0.

uuuruuuruuur（Ⅱ）设P(x,y)，则AP??x,y?1?,OA??0,1?,OP??x,y?，

uuuruuur于是OA?OP??x,y?1?

uuuruuuruuur2222由AP?OA?OP?0得x?y?1?0，即x?y?1，

????所以点P在圆O:x?y?1上，又点P在圆C上， 故圆C与圆O有公共点，即1?OC?3,

22于是1??a?3?2?4a2?3，解得0?a?6， 5因此实数a的取值范围是?0,?.

5（答案、评分标准仅供参考；如有其它解法，酌情给分）

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