2019年湖南省怀化市高考数学一模试卷(文科)--(附答案)

?当OE?PC时，OE取到最小值1．此时CE?OC2?OE2?32?12?22 作EH//PA交AC于H，QPA?平面ABCD，?EH?平面ABCD，

由EH?OEgCE22OC?3．得点E到底面ABCD的距离EH?223．?（12分） 【解答】解：（1）由题意得，b??55784?6.63 ?a??33?6.63?26??139.4， ?y关于x的线性回归方程为：y??6.6x?139.4． （2）(i)线性回归方程y??6.6x?138.6对应的相关系数为： R2?1?236.643930?1?0.0602?0.9392， 因为0.9398?0.9522，

所以回归方程y??0.06e0.2303x， 比线性回归方程y??6.6x?139.4拟合效果更好． (ii)由(i)知，当温度x?35?C时，

y??0.06e0.2303?35?0.06?3167?190， 即当温度为35?C时该批紫甘薯死亡株数为190．

【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为x2y2a2?b2?1 (a?b?0)，

抛物线方程化为x2?4y，其焦点为(0,1)，?（2分）

则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b?1，

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由e?ca?a2?b2a2?255，解得a2?5， ?椭圆C的标准方程为x25?y2?1．?（5分）

Q椭圆C的方程为x2（Ⅱ）证明：5?y2?1，

?椭圆C的右焦点F(2,0)，?（6分）

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0,y0)，由题意知直线l的斜率存在，

x2设直线l的方程为y?k(x?2)，代入方程5?y2?1，

并整理，得(1?5k2)x2?20k2x?20k2?5?0，?（7分）

x20k220k2??51?x2?1?5k2，x1x2?1?5k2，?（8分）

又uMAuur?(x,y，uMBuur?(xuuur?(2?xuuur11?y0)2,y2?y0)，AF1,?y1)，BF?(2?x2,?y2)，而uMAuur??uuuruuuruuur1AF，MB??2BF，

即(x1?0，y1?y0)??1(2?x1，?y1)，(x2?0，y2?y0)??2(2?x2，?y2)，

??x11?2?x，?x22?，?（10分） 12?x2??x1x2(x1?x2)?2x1x1??2?2?x?2?2)?x??10．?（12分） 12?x24?2(x1?x21x2【解答】解：（Ⅰ）Qf(x)?lnx?12ax2?bx，

?x?0，f?(x)?1x?ax?b， 实用文档 18

由f?(x)?0，得b?1?a，

?f?(x)?1x?ax?a?1??(ax?1)(x?1)x． ①若a…0，由f?(x)?0，得x?1，

当0?x?1时，f?(x)?0，此时f(x)单调递增；

当x?1时，f?(x)?0，此时f(x)单调递减，所以x?1是f(x)的极大值点．②若a?0，则f?(x)?0，得x?1，或x??1a，

Qx?1是f(x)的极大值点，

??1a?1，解得?1?a?0． 综合①②，得a的取值范围是a??1． （Ⅱ）Q方程2mf(x)?x2中唯一实数解，

?x2?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，

设g(x)?x2?2mlnx?2mx，

则g?(x)?2x2?2mx?2mx，

令g?(x)?0，得x2?mx?m?0．

Qm?0，?△?m2?4m?0，

方程有两异号根，设为x10， Qx?0，?x1应舍去．

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当x?(0,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(0,x2)上单调递减， 当x?(x2，??)时，g?(x)?0，g(x)在(x2，??)上单调递增， 当x?x2时，g?(x2)?0，g(x)取最小值g(x2)． Qg(x)?0有唯一解，?g(x2)?0，

2??g(x2)?0?x2?2mlnx2?2mx2?0则?，即?2，

g?(x)?0x?mx?m?0??2?22?2mlnx2?mx2?m?0，

Qm?0，?2lnx2?x2?1?0(*)，

设函数h(x)?2lnx?x?1，

Q当x?0时，h(x)是增函数，

?h(x)?0至多有一解，

Qh（1）?0，

?方程(*)的解为x2?1，

代入方程组解得m?1． 2请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

?x?2cos?【解答】解：（Ⅰ）Q曲线C的参数方程为???为参数?，

?y?3sin?x2y2?曲线C的普通方程为??1，

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