第1章 行列式-谭杨萍

第一章 行列式

第一节 二阶与三阶行列式

一、选择题

x1. 设x,y为实数且?yy0x0?0，则（ D ）. x1

（B）x??1,y?1 （C）x?1,y??1 （D）x?0,y?0

0（A）x?0,y?1【大纲考点】 考查三阶行列式的计算. 【解题思路】 利用对角线法则.

x【答案解析】 解：?yy0x0?x2?y2?0?x?y?0，故答案选D.

x10【名师评注】 二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.

二、填空题

x2. 设有行列式?123x0?0，则x= 1，2 . x10【大纲考点】 考查三阶行列式的计算. 【解题思路】 利用对角线法则.

x【答案解析】 解：?123x0?x2?3x?2?(x?1)(x?2)?0，解得x?1,2. x10【名师评注】 二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.

三、计算题

3. 计算二阶行列式

14. 23【大纲考点】 考查二阶行列式的计算. 【解题思路】 利用对角线法则.

14【答案解析】 解：?1?3?4?2??5.

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【名师评注】 二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.

1054. 计算三阶行列式

143 .247

【大纲考点】 考查三阶行列式的计算. 【解题思路】 利用对角线法则.

105【答案解析】 解：

143 ?28?0?20?40?0?12??4. 24710?3【名师评注】 二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.

5. 计算三阶行列式20?1.?342

【大纲考点】 考查三阶行列式的计算.

【解题思路】 利用对角线法则或者用行列式展开定理.

1【答案解析】 解法一：20?30?1?24?4??20.

23?2?341 解法二：20?30?1?4???1?21?32?1?4???5???20.

?34【名师评注】 二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.

第二节 全排列和对换

一、选择题

6. 下面4个5阶排列中，逆序数为5的排列是( D ).

（A）21345 （B）31245 （C）54123 （D） 51243 【大纲考点】 考查逆序数的求法.

【解题思路】 计算一个排列的逆序数主要有两种方法: 按排列的次序分别计算出每个数的

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后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1，2，3，?前面比它大的数的个数，再求和．

【答案解析】 解：排列21345的逆序数为0?1?0?0?0?1

排列31245的逆序数为0?1?1?0?0?2 排列54123的逆序数为0?1?2?2?2?7

排列51243的逆序数为0?1?1?1?2?5，故答案选D. 【名师评注】 这是行列式定义的基础.

7. 按自然数从小到大的为标准次序，那么排列21736854逆序数的是 ( A ). （A）10 （B）9 （C） 8 （D）7 【大纲考点】 考查逆序数的求法.

【解题思路】 计算一个排列的逆序数主要有两种方法: 按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1，2，3，?前面比它大的数的个数，再求和．

【答案解析】解：排列21736854的逆序数为0?1?0?1?1?0?3?4?10，故答案选A. 【名师评注】 这是行列式定义的基础.

二、填空题

8. 排列517924的逆序数为 7 . 【大纲考点】 考查逆序数的求法.

【解题思路】本题考查逆序数计算的方法. 计算一个排列的逆序数主要有两种方法: 按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1，2，3，?前面比它大的数的个数，再求和．

【答案解析】解：排列517924的逆序数为0?1?0?0?3?3?7.故填7. 【名师评注】 这是行列式定义的基础. 9. 排列13??2n?1?24??2n?的逆序数为【大纲考点】 考查逆序数的求法.

【解题思路】本题考查逆序数计算的方法. 计算一个排列的逆序数主要有两种方法: 按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1，2，3，?前面比它大的数的个数，再求和．

【答案解析】解：排列的逆序数为0??0?n?1?n?2??1?0??n(n?1)?/2.

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n(n?1) . 2故填

n(n?1). 2【名师评注】 这是行列式定义的基础.

第三节 n阶行列式的定义

一、选择题

10.

n阶行列式的展开式中含a11a22的项共有( C )项.

（A）0 （B）n?2 （C）(n?2)! （D）n! 【大纲考点】 考查n阶行列式的定义.

【解题思路】n阶行列式的通项为位于不同行不同列的n个元素的乘积，即a1j1a2j2?anjn. 【答案解析】 解：固定行标为自然排列，列标从3到n进行全排列，有(n?2)!种排法，故含a11a22的项共有(n?2)!项，显见答案选C.

【名师评注】 理解n阶行列式的定义，知道n阶行列式的三要素(通项，符号，总项数).

0011. n阶行列式Dn?0?100?10?10, 当n?( C )时，Dn?0.

?00000（A）3 （B）4 （C）5 （D）7 【大纲考点】 考查n阶行列式的定义.

【解题思路】n阶行列式的通项a1j1a2j2?anjn的符号由列标的逆序数的奇偶决定,奇数为负号，偶数为正号.

【答案解析】解法一：排列321的逆序数为3，故D3?(?1)3?(?1)3?1 排列4321的逆序数为6，故D4?(?1)?(?1)?1 排列54321的逆序数为10，故D5?(?1)10?(?1)5??1 排列7654321的逆序数为21，故D7?(?1)21?(?1)7?1 故答案选C.

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