第五组-C题

移动套餐资费的评价及新方案的提出

摘要

根据移动各种套餐的资费标准，我们列出了由本地主叫通话时间x1等多个参数决定的第i套套餐的资费计算函数：

8?Ri??2Sijxj(0?x1?Bi)Fi(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)?? 8R?Sx?P(x?B)(0?x?B)?2ijji1i1i?i根据北京和上海两种套餐的资费标准特点，考虑不同用户对套餐的选取主要取决于主要因素x1，将目标函数Fi(X)简化为Fi(x1)。利用Mathcad作出函数图象，计算图像的交点得出下表，表中列出了不同需求（通话量）的用户适用的套餐数i。 北京“畅听99套餐”用户 本地通话时间x1 (分钟) 适用套餐i 上海“全球通本地通话时间x1 (分钟) 68套餐”用户 适用套餐i 0-394 1 0~693 5 395-800 2 800-1500 1501以上 3 4 1176以上 7 694~1175 6 在评价各种资费方案时，本文使用层次法从六个维度建立了两个层次的资费评价模型，构造比较判断矩阵A，验证层次的结果符合一致性，并指出各个指标的取值区间和方法，各个评价指标在体系中所占的权重见下表：

评价指标 权重 月平均通话费增减 0.6350 运营成本增减 0.0509 收入是否增长 0.2551 套餐是否能满足不同用户个性化服务 0.1723 与现行套餐相比主要话费部分节省的幅度 0.7006 是否与客户对话费及服务期望值越来越近 0.0929 根据附件1提供的数据，以移动用户每人每月平均消费情况为基本数据对各种套餐进行评价：评价结果如下表： 套餐 加权总分（分） 全球通 13.38 畅听99套餐 56.75 全球通68套餐 72.54 被叫全免费计划 35.93 在提出新的套餐时，我们分析了套餐目标客户的话费结构，结合套餐主要评价指标，提出了新的套餐方案，并验证了新套餐的推出对收入变化的影响小于10%。 月基本费 （元/月） 99 159 239 包含本地主叫分钟数 350 790 1600 超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟） 0.28 0.2 0.15 本地被叫资费（元/分钟） 长途资费 0 0 0 18MGPRS+10条彩信+25条短信 38MGPRS+25条彩信+50条短信 78MGPRS+40条彩信+75条短信 0.1 0.1 0.1 包含数据业务* 关键字 资费套餐 资费评估指标 层次分析法 拉姆齐定价理论

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一、问题重述

手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。

手机资费问题一直是人们关心的热点问题， 多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？

请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：

(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？

(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。

(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。

(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。

附件1 2006年中国通信业的统计资料 附件2 中国移动手机的资费方案

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二、模型的假设

1. 假设本地通话时间的统计均以分钟数的整数倍。 2. 假设移动公司的话费统计数据与事实相符。

3. 在双向收费套餐中，近似的认为主叫通话时间和被叫通话时间相等。

4. 假设一种新套餐推出后，对移动总的营运成本影响很小，忽略其成本的变化。

三、符号说明

（1）参数说明

x1——本地主叫通话时长（含长途通话包括的本地基本通话部分）（分钟） x2——被叫通话时长（分钟）

x3——长途通话时长（分钟）

x4——漫游通话时长（分钟） x5——短信条数（条） x6——彩信条数（条） x7——GPRS

流量（kb）

x8——其他费用时长（分钟）

S——第i套餐下第j种费用资费费率（元/分）

ijRi——第i套餐的月使用费

Pi——超过套餐部分本地主叫资费费率（元/分） Bi——第i套餐包含的本地主叫时长（分钟）

四、模型的建立与求解

首先，针对北京和上海各种套餐可建立总费用的统一数学表达式如下：

8?Ri??2Sijxj(0?x1?Bi)Fi(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,)?? （1） 8R?Sx?P(x?B)(0?x?B)?2ijji1i1i?i问题一

随着人们商务与旅游事业的发展,国内电信事业也远远不能满足手机用户的需求.而如今全球化的加剧,移动的全球通业务也受到市民的青睐。

手机在成为人们生活的一部分的同时,人们对手机套餐也再次做出了选择.现在我们通过对新推出的北京“畅听99套餐”和上海的“全球通68套餐”的比较发现,上海

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移动“全球通68套餐”条件较少,只需当月本地主叫通话时长x1与用户本月总话费

Fi(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,)的关系即可.

表1 上海移动“全球通68套餐”资费标准 套餐类型 月基本费(元) 包月本地通话超出后本地通话资费(元/分钟) 分钟(分钟) 主叫通话 被叫通话 第1套餐 68 360 0.18 0 第2套餐 128 800 0.16 0 第3套餐 188 1200 0.13 0 根据表1列出的上海移动“全球通68套餐”资费标准，(1)式化简为： Ri(0?x1?Bi)?Fi(x1)?? （2）

R＋P(x?B)(0?x?B)i1i1i?i对于上海移动公司“全球通68套餐”的三种方案，可分别得出资费计算方法如下：

68;?0?x1?360??F1(x1)???68?(x1?360)?0.18;(x1?360)128;?0?x1?800?? （3） F2(x1)??128?(x?800)?0.16;(x?800)11?188;?0?x1?1200??F3(x1)???188?(x1?1200)?0.13;(x1?1200)

于是,我们在Mathcad中建立了上述三个函数的图象以便更直观的比较分析,如图1

图1 三个图像的交点

通过图1中, 几个交点处。

F1(x1)与F2(x1)、F2(x1)与F3(x1)的交点我们发现其最优点就在这

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