【湘教版】2015-2016年八年级下数学期末试卷及答案

24．如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.

求证：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

得 分 评卷人 六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)

25．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点， DE?AB. （1）求?ABC的度数；

DCOAEB（2）若AC?43，求DE的长.

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26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由； 为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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(3)当t

2016年上学期八年级期末考试数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分.

题 号 答 案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 B 二、填空题 (本大题共8个小题, 每小题3分, 满分24分)

11、100， 12、AB‖CD（或AD=BC）， 13、x≥2 14、0.1，

15、 k ≠-1， 16、 24， 17、9， 18、3n+1. 三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分) 19 . 在△ABC中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，

∴∠EBF＝90°－∠A＝90°－70°＝20°，∠ECA＝90°－∠A＝90°－70°＝20°. ……2分 又∵∠ BCE＝30°，∴∠ACB＝∠ BCE＋∠ ECA＝50°. ……4分 ∴在Rt△BCF中，∠FBC＝90°－∠ACB＝40°.∴∠EBF＝20°，∠FBC＝40°. ……6分 20．∵ y＋6与x成正比例，∴设y＋6＝kx(k≠0)． ……2分

∵当x＝3时，y＝－12，∴－12＋6＝3k．解得k＝－2 ……4分 ∴y＋6＝－2x．∴函数关系式为y＝－2x－6. ……6分 四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)

21.(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补全频数分布直方图略． ……2分 20040

(2)设抽了x人，则＝，解得x＝8. ……5分

40x

(3)依题意知获一等奖的人数为：200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分． ……8分

22．解：如图，设大树高为AB=10 m，小树高为CD=4 m， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形. ……2分 ∴EB=CD=4 m，EC=8 m. AE=AB－EB=10－4=6 m. ……5分 连接AC，在Rt△AEC中，AC?AE2?EC2?10m.．……8分

五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)

23.（1）108 ……2分 （2）180＜x≤450 ……4分 （3）0.6 ……6分

（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得

?364.5?540k?b,?k?0.9,解得 ∴y=0.9x-121.5. ??283.5?450k?b.b??121.5.?? 7

当y=328.5时，0.9x-121.5=328.5.解得x=500. 答：这个月他家用电500千瓦时. ……9分

24. 证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.

在△ABE与△CDF中，??AB?CD ∴△ABE≌△CDF(SAS)． …………………… (5分)

??A??C??AE?CF(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC. ∵AE＝CF，∴DE＝BF.

又DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． …………………… (4分)

六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分) 25. （1）∵四边形ABCD是菱形，

?AB?AD，AD∥BC. ∴?DAB??ABC?180?.

∵E为AB的中点，DE?AB， ∴AD?DB. ∴AD?DB?AB. ∴ △ABD为等边三角形.∴ ?DAB?60?．∴ ?ABC?120?． ……5分 （2）示例∵四边形ABCD是菱形， ∴BD?AC于O，AO? ∵DE?AB于E，∴?AOB??DEB?90?． ∵DB?AB,1AC?23. 2DOAEBC?ABO??DBE,

（AAS） ∴△ABO≌△DBE． ∴DE=AO=23.……10分

（此题解法很多，学生解答合理即可）

26(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，

∴DF＝2t. ∵AE＝2t，∴AE＝DF. ……3分 (2)能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. ∵AE＝DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，AE＝AD＝AC－DC＝60－4t＝2t.解得t＝10， ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． ……6分

(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°. 1

∵∠A＝60°，∴AD＝AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t.

2

解得t＝12. ……7分

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝

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. ……8分 2

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．……9分

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