2018-2019学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷

解得：AB＝（2﹣x）＝﹣x+2，

（﹣x+2）＝?

x2﹣2

x+2

，

∴S△ABP＝×PA×AB＝（2﹣x）?故此函数为二次函数， ∵a＝

＞0，

∴当x＝﹣＝2时，S取到最小值为：＝0，

根据图象得出只有D符合要求． 故选：D．

【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）因式分解：x3﹣9xy2＝ x（x+3y）（x﹣3y） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】44：因式分解．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3﹣9xy2， ＝x（x2﹣9y2）， ＝x（x+3y）（x﹣3y）．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（2分）如果代数式a2﹣a﹣1＝0，那么代数式【考点】6D：分式的化简求值．

（a﹣）的值为 3 ．

【专题】513：分式．

【分析】根据题意得到a2﹣a＝1，根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，

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∴a2﹣a＝1，

（a﹣＝＝＝3a2﹣3a ＝3（a2﹣a） ＝3， 故答案为：3．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 11．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝ 2 ．

）

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【专题】534：反比例函数及其应用．

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB的面积，本题得以解决． 【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），

∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，

∴S△AOB＝故答案为：2．

＝2，

【点评】本替考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．

12．（2分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，

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则水的最大深度CD是 200 mm．

【考点】M3：垂径定理的应用．

【专题】55C：与圆有关的计算．

【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．

【解答】解：∵⊙O的直径为1000mm， ∴OA＝OA＝500mm． ∵OD⊥AB，AB＝800mm， ∴AC＝400mm， ∴OC＝

＝300mm，

∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）． 答：水的最大深度为200mm． 故答案为：200．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键． 13．（2分）如果

，那么

的值为

．

【考点】S1：比例的性质．

【专题】513：分式．

【分析】由＝＝≠0，利用比例的性质可得出＝，＝，将其代入中即可求出结论．

【解答】解：∵＝＝≠0， ∴5a＝6b，4a＝6c， ∴＝，＝， ∴

＝+＝+＝．

＝+

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故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质找出＝，＝是解题的关键． 14．（2分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 25 海里．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA＝90°，再求出∠CBA＝45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答． 【解答】解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°， ∵∠ACD＝60°，

∴∠ACB＝30°+60°＝90°， ∴∠CBA＝75°﹣30°＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∵BC＝50×0.5＝25， ∴AC＝BC＝25（海里）． 故答案为：25．

【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．

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